《平行四边形的判定》第一课时教学设计 一、课程目标 1.理解并掌握平行四边形的三种判定方法（定义法、一组对边平行且相等、两组对边分别相等）。 2.能运用判定方法解决简单的证明和计算问题。 3.通过观察、猜想、验证、推理的过程，体会数学探究的基本方法。 4.对比平行四边形的性质与判定，感受数学命题的互逆性。 二、教学重难点 重点：平行四边形的判定方法及其应用。 难点：判定方法的推导过程与逻辑证明。 新课教学 （一）知识回顾（温故知新） 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 符号语言：若 AB ∥ CD 且 AD ∥BC，则四边形 ABCD 是平行四边形。 2.平行四边形的性质（从边、角、对角线角度回顾）： 边：对边相等、对边平行； 角：对角相等、邻角互补； 对角线：对角线互相平分。 （二）探究新知：平行四边形的判定方法 1. 判定方法 1：定义法（直接判定） 内容：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形 说明：定义既是性质也是判定，是最基础的判定方法。 2. 判定方法 2：四边形中，一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形 猜想：一组对边平行且相等的四边形，能否判定是平行四边形？ 验证： 摆一摆：将两根长度相等的木条平行放置，在顺次连接四个端点，观察得出的四边形是否为平行四边形，与同桌交流。 证明这个结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=DC. 求证：四边形ABCD为平行四边形。 证明：连接AC， ∵AB∥DC ∴∠BAC=∠DCA 在△ABC与△CDA中 结论： 几何语言：一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形 3. 判定方法 3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜想：四边形中，两组对边分别相等，能否判定是平行四边形？ 验证： 摆一摆：将两组长度相同的四条小木条首尾顺次连接起来，若满足对边相等，则四边形是否为平行四边形？与同桌试一试，并交流自己的发现。 如何证明这个结论，让学生独立尝试证明。 教师板书完整的证明过程. 已知：在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC. 求证：四边形ABCD为平行四边形。 证明：连接AC 在△ABC与△CDA中 ∵ ∴△ABC≌△CDA 结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言： ∵在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD为平行四边形 四、例题讲解 例 如图，在 ABCD 中，E，F分别为AD和BC的中点，连接EF和BD，求证：EF和BD相互平分。 分析：因为平行四边形的对角线互相平分，所以可以先连接BE和DF，进一步证四边形EBFD为平行四边形即可，由题意可知四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，AD=BC又因为E，F分别为AD和BC的中点，所以可得出DE=BF，所以DE∥BF，所以四边形EBFD为平行四边形，从而得证。 证明：∵在 ABCD 中， ∴AD∥BC，AD=BC ∵E，F分别为AD和BC的中点， ∴DE∥BF，DE=BF ∴四边形EBFD为平行四边形 ∴EF和BD相互平分。 五、课堂练习 1.判断下列说法是否正确： 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形。（×） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（√） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（√） 在四边形 ABCD 中，AB = CD，要使它成为平行四边形，还需添加的条件是_____（填一个即可）。 根据所标的数据，能判断四边形为平行四边形的是（ ） 已知四边形ABCD，由以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD。从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数是：（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 如图，在 ABCD 中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF。 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形。 六、课堂小结 1.判定方法总 ... ...
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