2.6用导数研究函数的性质 同步课时作业 一、选择题 1．若函数在上为单调减函数,则m的取值范围( ) A. B. C. D. 2．函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 3．设,若函数在内存在极值点,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知函数，则有( ) A. B. C. D. 5．函数在内存在极值点，则( ) A. B. C.或 D.或 6．已知函数的极小值点为0，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．函数的单调递减区间是,则( ) A.16 B.6 C.4 D.2 8．若函数在R上单调递增,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知函数的定义域为R,其导函数为,且对任意的,都有,则下列正确的是( ) A. B. C. D. 10．已知函数在时有极值为,则( ) A.11 B.4或11 C.4 D.8 11．已知,,,则下列大小关系中正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．若函数的值域为,则实数a的取值范围是_____. 13．若函数的值域为，则实数a的取值范围是_____. 14．已知函数在区间内恰有两个极值点,则实数m的取值范围为_____. 15．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_____. 四、解答题 16．已知函数. (1)若为的极大值点，求实数a的值； (2)若，求在区间上的最值； 17．设 (1)求的极值点; (2)求的单调区间; (3)求在的最大值与最小值; (4)画的草图. 18．已知函数 （1）求函数的最小值. （2）设函数,若存在区间,使在上的值域是,求k的取值范围 19．已知函数 （1）求函数的最小值. （2）设函数,若存在区间,使在上的值域是,求k的取值范围 20．已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)若函数在区间上的最小值为0,求实数a的值. 参考答案 1．答案：A 解析：因为,则, 由题意可知,对任意的恒成立,则, 当时,在上单调递减,在上单调递减, 所以,,故. 故选：A. 2．答案：D 解析：, 因为恒成立, 所以当时,, 即函数的单调递增区间是. 故选:D. 3．答案：B 解析：依题意,在内存在变号零点,而不是的零点, 从而得,又在上递增,所以. 故选：B. 4．答案：A 解析：因为在定义域上， ， 所以在上是增函数， 所以有，故选A. 5．答案：A 解析：由题意知：在内存在变号零点， 即在内有解，则， 易得在内单调递减， 值域为，故. 故选：A. 6．答案：A 解析：由， 可得， 因为函数的极小值点为0， 所以， 若，则， 所以在R上单调递增，故函数无极小值， 又函数的极小值点为0，故， 又时，令，可得或， 当，所以，当，， 所以0是函数的极小值点，符合题意， 又时，令，可得或， 当，，当，， 所以0是函数的极大值点，不符合题意， 综上所述：m的取值范围是. 故选：A. 7．答案：A 解析：由题可知,因为函数有单调递减区间,所以; 令,则,又,故, 即的单调递减区间是,可得,,. 故选:A. 8．答案：C 解析：对恒成立, 故,即恒成立, 即对恒成立,构造, 开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值, 故只需保证,解得． 故选：C． 9．答案：BD 解析：令,所以, 因为,所以,所以在R上单调递增, 所以, 即, 则,,故AC错误,BD正确. 故选：BD. 10．答案：A 解析：,由题意,解得,. 此时,, 当时,,当时,,故函数在时取得极小值,合乎题意. 因此,. 故选：A. 11．答案：ACD 解析：构造函数,其中,则, 由可得,由可得, 所以,函数的增区间为,减区间为, 因为,, , 因为,故,即,即, 故选：ACD. 12．答案： 解析：当时,,当且仅当时,等号成立, 所以,函数在上的值域为的子集, 当时,,则, 由可得,由可得, 所以函数在上单调递减,在上单调递增, 故当时,,即函数在上的值域为, 由题意可得,即,解得. 因此,实数a的取值范围是. 故答案为:. 13．答案： 解析：当时，， 当且仅当时，等号成立， 所以，函数在上的值域为的子集， 当时，，则， 由可得，由可得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故当时，， 即函数在上的值域为， 由题意可得，即，解得. 因此，实数a的取值范围 ... ...
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