1.3 向量的数乘 同步课时作业 一、选择题 1．已知平面向量,不共线,,,,则( ) A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线 C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线 2．在中，，，.若于D，则( ) A. B. C. D. 3．已知，是平面内的一组基底，，，，若A，B，C三点共线，则实数k的值为( ) A.9 B.13 C.15 D.18 4．如图，点O是的重心，点D是边上一点，且，，则( ) A. B. C. D. 5．在中，点D在边AB上，.记，，则( ) A. B. C. D. 6．已知O是所在平面内一点，且，若，则( ) A. B. C. D. 7．已知，是两个不共线的向量，若与是共线向量，则( ) A. B. C. D. 8．在中,点E是上靠近A的三等分点,F是上靠近C的三等分点,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知，是两个不共线的单位向量，则下列各组向量中，一定能推出的是( ) A.， B.， C.， D.， 10．下列命题中，不正确的是( ) A.有相同起点的两个非零向量不共线 B.“”的充要条件是且 C.若与共线，与共线，则与共线 D.向量与不共线，则与都是非零向量 11．下列结论中正确的有( ) A.对于实数m和向量,,恒有 B.对于实数m,n和向量,恒有 C.对于实数m和向量,,若,则 D.对于实数m,n和向量,若,则 三、填空题 12．已知O为内切圆的圆心,且,则_____. 13．设,是两个不共线的向量,若,,,且A,B,D三点共线,则实数k的值为_____. 14．已知，，若与为共线向量，则实数_____. 15．已知向量,,若,则实数_____. 四、解答题 16．如图，在中，点P满足，O是线段的中点，过点O的直线与边，分别交于点E，F. (1)若，求的值； (2)若，，求的最小值. 17．判断命题的真假. 18．（例题）已知，，其中e为非零向量，判断A，B，C三点是否共线.如果共线，求出. 19．（例题）如图所示，已知，，求证：. 20．（例题）化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）. 参考答案 1．答案：D 解析：对于A,,与不共线,A不正确; 对于B,,,则与不共线,B不正确; 对于C,,,则与不共线,C不正确; 对于D,, 即,又线段AC与CD有公共点C,所以A,C,D三点共线,D正确. 故选:D. 2．答案：B 解析：由图及题，B，C，D三点共线， 则. 又于D，则 . ， 则. 故选：B 3．答案：C 解析：因为，，， 所以， ， 又因为A，B，C三点共线，所以， 即， 所以 解得，． 故选：C． 4．答案：C 解析：如图所示，延长交于E， 由已知O为的重心，则点E为的中点， 可得，且， 又由，可得D是的四等分点， 则 ， 因为， 所以，，所以. 故选：C. 5．答案：B 解析：因为点D在边AB上，且，所以，即，所以，故选B. 6．答案：C 解析：因为，所以，即，即， 又因为、不共线，且，所以由平面向量基本定理可得所以.故选C. 7．答案：D 解析：设，，因为，是两个不共线的向量，所以解得.故选D. 8．答案：C 解析：由点E是上靠近A的三等分点,F是上靠近C的三等分点, 得 . 故选：C. 9．答案：ABD 解析：对于A，因为，，故，即，故A正确； 对于B，因为，，则，故B正确； 对于C，，，由于，不共线，故，所以向量，不平行，故C错误. 对于D，，，故，此时，故D正确， 故选：ABD. 10．答案：ABC 解析：A.有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线，因此A错； B.充要条件是且方向相同，因此B错； C.当时，不成立，因此C错； D.向量与不共线，则与都是非零向量，D对. 故选ABC. 11．答案：AB 解析：由数乘向量运算律,得A,B均正确; 对于C,若,则,未必一定有,错误; 对于D,若,由,未必一定有,错误. 故选:AB. 12．答案：/ 解析：如图,设的中点D,圆O与,分别相切于点F,E,由D为的中点,知. 又,所以,即.则A,O,D三点共线. 因为O为的内切圆的圆心,所以,. 不妨设,则,. 在中,. 由,知,即,解得,且, 又,所以. 故答案为: 13．答案：/ 解析：由,,得, 由A,B,D三点共线,得,而, 则,又,不共线,因此,解得, 所以实数k的值为. 故答案为: 14．答案： ... ...
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