1.4 向量的分解与坐标表示 同步课时作业 一、选择题 1．在中,,,若点D满足,则( ) A. B. C. D. 2．已知向量,,若,则( ) A.5 B.2 C.3 D.4 3．如图，在中，P在线段上，满足，O为线段上一点，且，则的值为( ) A. B. C. D. 4．在中,点D在线段BC上,且,E是线段AB的中点,则( ) A. B. C. D. 5．如图所示，四边形是正方形，M，N分别，的中点，若，，则的值为( ) A. B. C. D. 6．在中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则( ) A. B. C. D. 7．如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，E为AD的中点，F为CO的中点，若，则( ) A.1 B.2 C. D. 8．已知,,且A,B,C三点共线,则( ) A. B.1 C.2 D.4 二、多项选择题 9．下列各组向量中,可以作为基底的是( ) A., B., C., D., 10．已知向量,不共线,则下列能作为平面向量的一个基底的有( ) A. B. C. D. 11．已知,是平面内的一组基底,则下列向量中能作为一组基底的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 三、填空题 12．已知，，，且相异三点A、B、C共线，则实数_____. 13．在四边形ABCD中,已知,,,则四边形ABCD的面积是_____. 14．如图，在中，，，，，，若D，E，F三点共线，则的最小值为_____. 15．设,是平面内不共线的一组基底,,,,若A,B,D三点共线,则实数_____. 四、解答题 16．在中，D，E是AB，AC上一点，且，设，，试用基底表示向量. 17．如图，在等腰梯形中，，，M为线段中点，与交于点N，连接，P为线段上的一个动点. (1)用基底表示； (2)求的值； (3)设，求的取值范围. 18．（例题）如图所示，已知中，E，F分别是AB，BC的中点，AF与CE相交于点O，求与的值. 19．已知，是平面内两个相互垂直的单位向量，且，，，求a，b，c的坐标. 20．（例题）已知，，，求y的值. 参考答案 1．答案：C 解析：,, . 故选：C. 2．答案：B 解析：向量,,由,得, 所以. 故选：B. 3．答案：D 解析：由已知O为线段上一点， 设，， 则 ， 又， 则， 所以， 则， 解得， 故选：D. 4．答案：A 解析：因为,所以, 则. 故选：A. 5．答案：D 解析： ， 所以， 所以， 所以， . 故选：D. 6．答案：C 解析：，所以，，则.故选C. 7．答案：B 解析：由题可得，， 所以， 又因为，所以因此.故选B. 8．答案：A 解析：因为A,B,C三点共线,所以, 因为,, 所以,解得. 故选：A. 9．答案：BC 解析：对于A,零向量与任意向量共线,所以不可以作为基底; 对于B,由于,所以不共线,可以作为基底; 对于C,由于,所以不共线,可以作基底; 对于D,由于,所以共线,不可以作为基底; 故选：BC. 10．答案：ACD 解析：对于A,令,,即,, 所以无解, 故向量与不共线,能作为平面向量的一个基底,A正确; 对于B,因为,即向量与共线,故不能作为平面向量的一个基底;B错误; 对于C,令,,即,, 所以无解, 故向量与不共线,能作为平面向量的一个基底,C正确; 对于D,令,,即,, 所以无解, 故向量与不共线,能作为平面向量的一个基底,D正确 故选：ACD. 11．答案：ABD 解析：对于A,设,故,无解, 故与不共线,故可作为一组基底,故A正确; 对于B,设,故,无解, 和不共线,故可作为一组基底,故B正确; 对于C,,故和共线,故不能作为一组基底,故C错误; 对于D,设,无解,故和不共线,故可作为一组基底,故D正确. 故选：ABD. 12．答案： 解析：， ， 因为相异三点A、B、C共线，所以， 则， 解得或， 当时，，A、B重合，舍去， 故， 故答案为：. 13．答案：30 解析：,又因为 所以四边形ABCD为矩形,所以,, 所以. 故答案为：30. 14．答案： 解析：由， 得， 即， D，E，F三点共线， ， ， 当且仅当，时取等号， 所以的最小值为 故答案为：. 15．答案： 解析：, , 由A,B,D三点共线, 则有,解得, 故答案为：. 16．答案： 解析：由题意得，， . 17．答案：(1) (2) (3) 解析：(1)由向量的线性运算法则可得①， ②， 因为M为线段中点 ... ...
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