1.5 向量的数量积 同步课时作业 一、选择题 1．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则( ) A.2 B.8 C.或 D.2或8 2．已知向量，，若，则( ) A. B. C. D.1 3．已知向量,,满足,,,则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 4．如图,在平行四边形中,已知,,,,则的值是( ) A.18 B.22 C. D. 5．平面中两个向量,满足,,则在方向上的投影向量为( ) A.2 B. C. D.-2 6．已知向量,满足,,且向量在向量上的投影向量为,则( ) A. B.6 C. D.3 7．已知向量，满足，，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 8．已知向量、满足，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．若,,均为单位向量,且,,则的值可能为( ) A. B.1 C. D.2 10．已知向量,的夹角为 ,且,,则( ) A. B. C. D.在的方向上的投影向量为 11．对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中.给出以下命题，其中错误选项的是( ) A.若时，则 B.若时，则 C.若时，则的取值个数最多为7 D.若时，则的取值个数最多为 三、填空题 12．设向量的夹角的余弦值为,且,则_____ 13．已知向量，满足，，则_____. 14．已知向量，，若，则_____. 15．若向量,满足,,则在上的投影向量是_____. 四、解答题 16．已知,,且向量与向量的夹角为, (1)当时,求向量在向量上的投影向量; (2)当时,求向量在向量上的投影向量. 17．在如图所示的平面图形中,已知,,点A,B分别是线段CE,ED的中点. (1)试用,表示; (2)若,,且,的夹角,试求的取值范围. 18．已知抛物线与过点直线l相交于A、B两点，点O为坐标原点. (1)求的值； (2)若的面积等于3，求直线l的一般方程. 19．已知平面向量，满足，，. (1)若与的夹角为，求的值； (2)求在方向上的投影向量的模. 20．已知点，，将向量绕点A逆时针旋转得到，求点C的坐标. 参考答案 1．答案：D 解析：若平面向量，，两两的夹角相等， 则夹角为0或， 若夹角为0， 因为，， 则， 若夹角为，， 则 . 故选：D. 2．答案：D 解析：，， ∵，∴， 即，∴. 故选D. 3．答案：A 解析：由可得, 将,代入可得, 所以,故,由于,所以, 故选：A. 4．答案：B 解析： . 故选B 5．答案：B 解析：由题意得：, 故在方向上的投影向量为 , 故选：B. 6．答案：A 解析：根据公式可知向量在向量上的投影向量为 所以,得. 故选:A 7．答案：A 解析：由，，， 得，则， 所以在上的投影向量为 . 故选：A. 8．答案：C 解析：设向量、的夹角为， 因为，可得， 所以，在上的投影向量为. 故选：C. 9．答案：AB 解析：因,,均为单位向量,且,, 所以,所以, 又,故 而 , 所以即 所以选项C,D不正确,选项A,B正确. 故选:A,B. 10．答案：AB 解析：,,故A正确; ,所以,故B正确; ,所以, 又因为,所以,故C错误; 在上的投影向量为,故D错误; 故选：AB. 11．答案：BD 解析：对A，若时，，， 两式相乘得， 又，，即， ，即，故A正确； 对B，若，则， 同理，相乘得到， 又，所以，即， 则取值时符合，此时，故B错误； 对C，若时，则， 同理，相乘得， 又，，， 又，得， ，，3，，，，6，7，8，9，， 的取值个数最多为7个，故C正确； 对D，若时，由上面推导方法可知， ，，， 的取值个数最多为，故D错误. 12．答案：8 解析：由,得,, 又因为向量,的夹角的余弦值为, 所以, , 故答案为:8 13．答案：3 解析：向量，满足，， 则， 故答案为：3 14．答案： 解析：因为，， 由 可得 ， 解得. 故答案为：. 15．答案： 解析：因为,, 所以在上的投影向量是. 故答案为: 16．答案：(1) (2) 解析：(1)因为,且向量与向量的夹角, 所以, 所以向量在向量上的投影向量为. (2)因为,且向量与向量的夹角, 所以, 所以, 所以向量在向量上的投影向量为. 17．答案：(1); (2). 解析：(1)连接AB,则, A,B分别是线段CE,ED的中点, ,则. (2) , 将,代入 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
