4.4 平面与平面的位置关系 同步课时作业 一、选择题 1．如图所示,在四棱锥中,底面,且底面为菱形,M是上的一个动点,若要使得平面平面,则应补充的一个条件可以是( ) A. B. C. D.M是棱的中点 2．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列条件不能推出的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 3．已知平面，和直线m，n，若，，则“，”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 5．如果平面平面，直线，直线，那么a与b的位置关系一定是( ) A.平行 B.异面 C.垂直 D.不相交 6．如图，在四面体中，若，，E是AC的中点，则下列结论正确的是( ) A.平面平面ABD B.平面平面BDC C.平面平面BDE，且平面平面BDE D.平面平面ADC，且平面平面BDE 7．如图，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是( ) ①平面平面PAD； ②平面平面PBC； ③平面平面PCD； ④平面平面PAC. A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 8．在四棱锥中，已知底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是( ) A.平面平面PAD B.平面平面PBC C.平面平面PCD D.平面平面PAD 二、多项选择题 9．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面平面PCD，则应补充的一个条件可以是( ) A. B. C. D. 10．在四棱锥中，已知底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中正确的是( ) A.平面平面PAD B.平面平面PBC C.平面平面PCD D.平面平面PAD 11．若，，表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出的是( ) A.内存在一条直线垂直于平面 B.， C.， D.， 三、填空题 12．已知平面和直线a，b，c，且，，，，则与的位置关系是_____. 13．已知在四棱锥中，平面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_____时，平面平面PCD. 14．已知中，，P为平面ABC外一点，且，则平面PBC与平面ABC的位置关系是_____. 15．已知矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有_____对. 四、解答题 16．长方体任意两个相邻的面是否一定垂直？ 17．判断下列命题的真假. （1）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直； （2）已知，，都是平面，则，时，. 18．（例题）如图（1）所示，已知中，，是斜边BC上的高.如图（2）所示，以AD为折痕将折起，使为直角.在图（2）中，求证： （1）平面平面BDC，平面平面BDC； （2）. 19．如图，检查工件相邻的两个面是否垂直时，只要将曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和面密合就可以了.为什么？如果不转动可以检查是否垂直吗？ 20．判断下列命题的真假. （1）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直； （2）已知，，，都是平面，则，，时，. 参考答案 1．答案：B 解析：因为四边形是菱形,,又平面,, 又,平面,即有,故要使平面平面,只需或. 故选：B 2．答案：C 解析：对A，，则，又故，正确； 对B，，则，又故，正确； 对C，平面，的关系无法确定，C错误； 对D，，则或，又，故，D正确； 故选：C. 3．答案：B 解析：由題意可知： 当，时，与可能平行，也可能相交，故充分性不成立; 当时，，成立，故必要性成立： 所以“，”是“”的必要不充分条件， 故选：B 4．答案：A 解析：由面面平行的性质定理可知选项A正确，故选A. 5．答案：D 解析：由题知平面平面，直线，直线，则a与b的位置关系是平行或异面，即两直线不相交，故选D. 6．答案：C 解析：因为，且E是AC的中点，所以，同理有，于是平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面平面BDE.又由于 ... ...
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