4.5 几种简单几何体的表面积和体积 同步课时作业 一、选择题 1．底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 2．“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为( ) A. B. C. D. 3．已知圆锥的底面圆周在球O的球面上,顶点为球心O,圆锥的高为3,且圆锥的侧面展开图是一个半圆,则球O的表面积为( ) A. B. C. D. 4．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，则该四棱锥的体积为( ) A.1 B.2 C. D. 5．已知圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆，则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 6．已知圆锥的母线长为2，轴截面面积为，则圆锥的侧面积为( ) A. B.或 C. D.或 7．如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，，，图1中水面高度恰好为棱台高度的，图2中水面高度为棱台高度的，若图1和图2中纯净水的体积分别为，，则( ) A. B. C. D. 8．已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上,则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知正方体的棱长为1,P,Q分别为棱,上的动点,则( ) A.四面体的体积为定值 B.四面体的体积为定值 C.四面体的体积最大值为 D.四面体的体积最大值为 10．以长为4cm,宽为3cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的表面积可以为( ) A. B. C. D. 11．如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．底面半径为2的圆柱的侧面积是圆柱表面积的,则该圆柱的高为_____ 13．在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为_____. 14．某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形,高为6.一个半径为1的小球在该容器内自由运动,则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为_____. 15．在正四棱台中,,,,则该棱台的体积为_____. 四、解答题 16．一个正方体，如果它的每条棱都增加，则它的体积扩大为原来的8倍，求这个正方体的棱长. 17．正方体的棱长扩大到原来的2倍，其表面积扩大到原来的几倍？ 18．已知正四棱台上底面边长为，侧棱和下底面边长都是，求它的全面积. 19．（例题）已知四棱台上、下底面面积分别为，，而且高为h，求这个棱台的体积. 20．如图，将正四棱柱底面的边3等分，过3等分点用平行于侧棱的平面截去4个三棱柱，得到一个八棱柱.求这个八棱柱与原四棱柱体积之比. 参考答案 1．答案：A 解析：由题可知圆锥的底面半径，母线长， 高， 圆锥的体积为. 故选：A. 2．答案：D 解析：设线段、、、的中点分别为、、、，如下图所示： 易知四边形为等腰梯形，因为线段、的中点分别为、， 则， 设棱台的高为h，体积为， 则棱台的高为，设其体积为V， 则，则， 所以，，所以，该“方斗”可盛米的总质量为. 故选：D. 3．答案：C 解析：依题意圆锥高,设圆锥的底面半径,母线为,圆锥的外接球的半径为, 因为圆锥的侧面展开图是一个半圆,则,解得, 可知, 所以圆锥的外接球球的表面积. 故选:C. 4．答案：B 解析：如图：取，的中点E，F，连接，， 则，且， 平面， 故平面， 平面，故平面平面， 平面平面， 过P作的垂线，垂足为O， 即,平面， 故平面， 由题意可知， ， 由余弦定理可得， , 故， 所以四棱锥的高为1，则四棱锥的体积为 故选：B 5．答案：C 解析：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，母线长为l， 则，，所以，所以， 所以该圆锥的体积为. 故选：C 6．答案：B 解析：设圆锥的底面半径为r，高为h， 则，且， 解得或， 所以圆锥的侧面积为或， 故选B. 7．答案：D 解析：设四棱台的高度为h，在图1中，中间液面四边形的边长为5， 在图2中，中间液面四边形的边长为6， 则， ， 所以. 故选：D. 8．答案：D 解析：设该球的半径为R,由题意可知,该 ... ...
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