苏教版高中数学必修第二册-11.2 正弦定理-同步练习 [A 基础达标] 1．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若A＝60°，c＝6，a＝6，则此三角形( ) A．有两个解 B．有一个解 C．无解 D．有无穷多解 2．在△ABC中，若c＝，C＝60°，则＝( ) A．6 B．2 C．2 D． 3．在△ABC中，若a＝2b sin A，则B＝( ) A． B． C．或 D．或 4．在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5．(多选)在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，下列结论正确的是( ) A．sin (B＋C)＝sin A B．若cos A>0，则△ABC是锐角三角形 C．cos (B＋C)＝cos A D．若sin A＝sin B，则A＝B 6．在△ABC中，若a＝3，cos A＝－，则△ABC的外接圆的半径为_____． 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，B＝2A，cos A＝，则b＝_____． 8．在△ABC中，c＝，b＝1，B＝30°，则△ABC的面积为_____． 9．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B. 10．(2021·南京六校联合检测)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，b sin 2A＝a sin B． (1)求角A的大小 ； (2)若sin B＝，求c. [B 能力提升] 11．(多选)对于△ABC，下列说法中正确的是( ) A．若sin A
0，则△ABC是锐角三角形 12．在△ABC中，已知B＝60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为( ) A．60° B．75° C．90° D．115° 13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＋b＝12，A＝60°，B＝45°，则a＝_____． 14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，在①b cos A·cos C＝a sin B sin C－b；②b sin B cos C＋c sin 2B＝a cos B；③＋a＝2c这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知D是BC上的一点，BC＝2BD>AB，AD＝2，AB＝6，若_____，求△ACD的面积． [C 拓展探究] 15．在△ABC中，已知＝，且cos (A－B)＋cos C＝1－cos 2C. (1)试确定△ABC的形状； (2)求的取值范围． 参考答案 [A 基础达标] 1．解析：选B．由等边对等角可得C＝A＝60°，由三角形的内角和可得B＝60°，所以此三角形为正三角形，有唯一解． 2．解析：选C．利用正弦定理的推论，得＝＝＝2. 3．解析：选C．由正弦定理，得sin A＝2sin B sin A，所以sin A(2sin B－)＝0.因为00，则A为锐角，但B或C可能是钝角，故错误； 对C：cos (B＋C)＝cos (π－A)＝－cos A，故错误； 对D：sin A＝sin B，则a＝b，故A＝B，故正确．故答案为AD． 6．解析：由cos A＝－，得sin A＝＝，设△ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理，得2R＝＝2，即△ABC的外接圆的半径为. 答案： 7．解析：因为cos A＝，所以sin A＝.因为B＝2A，所以sin B＝sin 2A＝2sin A cos A＝，又＝，所以b＝2. 答案：2 8．解析：由正弦定理可知＝，代入可得＝，解得sin C＝， 所以C＝60°或C＝120°，当C＝60°时，A＝90°，由三角形面积公式可得S＝bc sin A＝×1××1＝.当C＝120°时，A＝30°，由三角形面积公式可得S＝bc sin A＝×1××＝，所以 ... ... 
