高二下学期数学6月测试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（40分） 1．己知是等差数列,,,则( ) A. B. C.0 D.14 2．在等比数列中，，，则( ) A. B. C. D. 3．已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最可能是( ) A. B. C. D. 4．已知数列的通项公式为,则146是该数列的( ) A.第10项 B.第11项 C.第12项 D.第13项 5．已知函数,则( ) A. B. C. D. 6．设等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，，则( ) A. B. C.15 D.40 7．已知函数，（其中e是自然对数的底数），若在上恒成立，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．函数与的图像上存在关于直线对称的点，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（18分） 9．下列数列为等比数列的是( ) A.，，，，…（为常数，） B.，，，，… C.1，，，，… D.，，，，… 10．若函数既有极大值也有极小值,则( ) A. B. C. D. 11．记函数的图象为曲线C，点不在曲线C上，过点P作曲线C的切线，则下列说法正确的有( ) A.若，，则可作1条切线 B.若，，则可作0条切线 C.若，，则可作3条切线 D.若，，则可作2条切线 三、填空题（15分） 12．曲线在点处的切线方程为_____. 13．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和为_____. 14．若函数在时取得极小值，则的极大值为_____. 四、解答题 15．（13分）求下列函数在给定点处的导数： （1）在处的导数； （2）在处的导数. 16．（15分）设数列满足，. （1）计算，，猜想的通项公式并加以证明； （2）求数列的前n项和. 17．（15分）设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围. 18．（17分）总书记说：“绿水青山就是金山银山.”某地积极响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，2019年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加. （1）设n年内（2019年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式. （2）至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 参考数据：，，. 19．（17分）一个圆柱形圆木的底面半径为，长为，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：），表面积为S（单位：）. （1）求V关于的函数表达式； （2）求的值，使体积V最大； （3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由. 参考答案 1．答案：C 解析：设等差数列的公差为d,则, 解得,所以. 故选：C. 2．答案：D 解析： ， ∵等比数列中， 而， ∴ ， 故选：D 3．答案：A 解析：由导函数图象可知在，上单调递减，在上单调递增. 4．答案：C 解析：依题意,,而,解得, 所以146是该数列的第12项. 故选：C. 5．答案：B 解析：, 令可得解得, 所以,所以, 故选：B. 6．答案：C 解析：设数列的公比为，由题意可知. ， ，解得或， ，，故选C. 7．答案：D 解析：解法1：要使在上恒成立，只需即可. ， 又， 易知：在上递增. 因为当x趋向于0时，趋向负无穷， 当x趋向正无穷时，趋向正无穷， 所以，在上存在唯一的零点，满足， 所以， 且在上单调递减，在上单调递增， 于是. 由得：， 必有，， 两边同时取自然对数，则有， 即. 构造函数，则， 所以函数在上单调递增， 又， 所以，即， 故， 于是实数m的取值范围是. 解法2：要使在上恒成立， 等价于在上恒成立. 令，则只需即可. ，令， 则， 所以在上单调递增， 又，， 所以有唯一的零点，且， 在上单调递减，在上单调递增. 因为，两边同时取自 ... ...
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