2024-2025学年高二数学北师大版选择性必修二期末考试模拟试题A卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高二数学北师大版选择性必修二期末考试模拟试题A卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．函数在处的切线斜率为( ) A.0 B.1 C.e D. 2．下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 3．如果函数在处的导数为1,那么( ) A. B. C.1 D. 4．在等差数列中,已知,,则( ) A. B. C.-10 D. 5．已知函数,则( ) A. B. C. D. 6．抛物线在点处的切线的斜率为( ) A.-1 B. C. D.1 7．记为等差数列的前n项和,已知,,则( ) A.2 B.1 C. D.0 8．若函数在时取得极大值0,则( ) A. B.或 C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．若函数是区间上单调函数,则实数m的值可以是( ) A. B. C.3 D.4 10．已知,x,成等比数列,则x的值可以是( ) A.0 B.1 C. D. 11．过点的直线与函数的图象相切于点,则的值可以是( ) A.0 B.2 C.3 D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．若直线与曲线相切,则实数a的值为_____. 13．函数的单调递减区间为_____. 14．函数的图象在点处的切线方程为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知数列中,,. (1)求证：数列是等差数列; (2)求数列的通项公式. 16．记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知. （1）证明：数列是等差数列； （2）求的通项公式. 17．记为等差数列的前n项和.已知. （1）若，求的通项公式； （2）若，求使得的n的取值范围. 18．设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围. 19．已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，讨论函数在上的单调性； （3）证明：对任意的，有. 参考答案 1．答案：C 解析：，故. 故选：C 2．答案：D 解析：对于A：,故A错误； 对于B：,故B错误； 对于C：,故C错误； 对于D：,故D正确； 故选：D． 3．答案：D 解析：由题意可知, 则. 故选：D. 4．答案：D 解析：根据等差数列前n项和性质,可得,,成等差数列, 所以,即,解得. 故选：D. 5．答案：D 解析：由题意知,,所以; . 故选:D 6．答案：D 解析：令， 得，得 故选：D 7．答案：B 解析：设数列的公差为d,因为,所以, 所以. 故选：B. 8．答案：C 解析：由题知,, 由在时取得极大值, ,解得或, 经检验,当时,, 由,,所以在上单调递减； 由,,所以在上单调递增； 此时在时取得极大值,满足题意,故, 当时,,则在R上单调递增,不符合题意,故舍去； ,将代入,解得, 所以. 故选：C. 9．答案：ACD 解析：, 令,即,解得或, 当时,,函数单调递增; 当时,或,函数单调递减; 因为函数在区间上是单调函数,所以有以下两种情况: 当时, 则,解得;故A正确,B错误; 当时, 则,解得.故C、D正确; 故选:ACD. 10．答案：BD 解析：根据题意可知：, 所以, 故选：BD. 11．答案：AD 解析：因为,所以, 由题意得直线的斜率, 即,解得或 故选：AD. 12．答案： 解析：由得, 令得,此时,故切点为, 故,得, 故答案为: 13．答案：/ 解析：因为函数,定义域为, 所以, 令,所以, 的单调递减区间为. 故答案为:或. 1 ... ...