2024-2025学年高二数学北师大版选择性必修二期末考试模拟试题B卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高二数学北师大版选择性必修二期末考试模拟试题B卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为30,且,则( ) A.1 B.2 C.4 D.8 2．曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 3．已知数列的前n项和为,且,则( ) A.1 B.2 C. D. 4．若函数在处可导,则( ) A. B. C. D. 5．函数在处有极值为7,则( ) A.-3或3 B.3或-9 C.3 D.-3 6．已知数列的前n项和为,若,,则( ) A. B. C. D. 7．已知函数是定义域为R的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．我们常用以下方法求形如的函数的导数:先两边同取自然对数得:,再两边同时求导得,即,运用此方法可求得函数在下列哪些区间单调递增( ) A. B. C. D. 10．若函数既有极大值也有极小值,则( ) A. B. C. D. 11．已知函数的导数为，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知函数,则曲线在点处的切线方程是_____. 13．函数的极值点为，则实数_____. 14．函数的单调递减区间为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（1）证明：当时，； （2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围. 16．已知函数，. （1）求的极值； （2）讨论的单调性； （3）若存在两个极值点，（），讨论和的大小关系. 17．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会高山滑雪比赛的滑雪赛场中某一段滑道的示意图如图所示,综合考虑安全性和趣味性,在滑道最陡处点P处的切线方程是,则( ) A. B. C.1 D.3 18．下列求导过程错误的选项是( ) A. B. C. D. 19．记为等差数列的前n项和,已知. (1)若,求的通项公式; (2)若,求使得的n的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：设等比数列的公比为q,则,又,, 解得,故. 故选：D. 2．答案：A 解析：,,,所求切线方程为. 故选:A. 3．答案：D 解析：当时,,又,则. 当时,,又,所以, 解得：. 故选：D. 4．答案：D 解析：. 故选:D. 5．答案：C 解析：, ,解得或, ,时,,当时,,当时,,是极小值点; 时,,不是极值点. . 故选C. 6．答案：A 解析：因为,所以, 因为,所以. 故选:A 7．答案：D 解析：令，则， 由题意知当时，， 故在上单调递增， 因为函数是定义域为R的奇函数， 所以， 所以， 所以是定义域为R的偶函数， 所以在上单调递减， 又因为，所以， 所以， 所以当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则. 则不等式的解集为. 故选：D. 8．答案：D 解析：由， 因为函数在区间内单调递增， 所以有在上恒成立，即在上恒成立， 因为，所以由， 因为，所以，于是有， 故选：D 9．答案：BD 解析：由题意得,两边同时求导得, 即,令,即,解得:, 即函数的单调递增区间为. 故选:BD. 10．答案：BCD 解析：函数的定义域为,求导得, 因为函数既 ... ...