2024-2025学年高二数学北师大版选择性必修二期末考试模拟试题C卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高二数学北师大版选择性必修二期末考试模拟试题C卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知正项数列满足,则( ) A. B. C. D. 2．设是等差数列的前n项和，若，则( ) A. B. C. D. 3．已知曲线在处的切线方程为，则( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4．已知等比数列满足，，则( ) A.21 B.42 C.63 D.84 5．等差数列的前n项和为,若,,则( ) A.18 B.19 C.20 D.21 6．函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 7．记为等差数列的前n项和,若的公差为d,,则( ) A. B. C. D. 8．已知等差数列的前n项和为，若，，则( ) A.30 B.36 C.42 D.56 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数的定义域为R,其导函数为,且对任意的,都有,则下列正确的是( ) A. B. C. D. 10．已知函数在时有极值为,则( ) A.11 B.4或11 C.4 D.8 11．已知,,,则下列大小关系中正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．数列满足,若,则_____． 13．若函数有极值,则实数a的取值范围是_____． 14．设等差数列，的前n项和分别为，，若，则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知曲线，求： (1)曲线在点处的切线方程； (2)曲线过点的切线方程． 16．已知函数 （1）求函数的最小值. （2）设函数,若存在区间,使在上的值域是,求k的取值范围 17．已知函数 （1）求函数的最小值. （2）设函数,若存在区间,使在上的值域是,求k的取值范围 18．在1，2，…，500中，被5除余2的数共有多少个？ 19．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间. 参考答案 1．答案：B 解析：依题意,,则数列是以为公比的等比数列,因此, 所以. 故选：B. 2．答案：C 解析：设首项为，公差为d， 因为，所以， 则，即，得到， 而 ，故C正确. 故选：C 3．答案：A 解析：因为，， 当时，则， 即切点坐标为，切线斜率， 由题意可得：， 解得. 故选：A. 4．答案：D 解析：等比数列公比为q， 由得：， 即，而，解得， 所以. 故选：D 5．答案：B 解析：设公差为d,则有,, 解得,, 故. 故选:B 6．答案：B 解析：由题意可知:的定义域为,且, 令,解得, 所以函数的单调递减区间是. 故选:B. 7．答案：C 解析：由,所以,故. 故选:C. 8．答案：B 解析：因为，， 由等差数列的性质可知、、成等差数列， 所以，, 所以，. 故选：B. 9．答案：BD 解析：令,所以, 因为,所以,所以在R上单调递增, 所以, 即, 则,,故AC错误,BD正确. 故选：BD. 10．答案：A 解析：,由题意,解得,. 此时,, 当时,,当时,,故函数在时取得极小值,合乎题意. 因此,. 故选：A. 11．答案：ACD 解析：构造函数,其中,则, 由可得,由可得, 所以,函数的增区间为,减区间为, 因为,, , 因为,故,即,即, 故选：ACD. 12．答案： 解析：由,得,,所以,． 故答案为：. 13．答案： 解析：由, 则, 由函数有极值, 即有变号零点, 所以, 解得或, 故答案为：. 14．答案： 解析：因为， 所以. 故答案为 ... ...