2025-2026学年广东省深圳理工附中高三（上)质检数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(5分)设集合A={1,2,4},B={x2-4x+m=0}.若AnB={1},则B=() A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 2.（5分)数列{的通项公式为an=2”-11,S:为其前n项和，则s,的最小值为（） A.-9 B.-7 C.-3 D.-19 3,(5分)诗欧朗诵比赛共有八位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从8个原始评 分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分.6个有效评分与8个原始评分相比，一定不变 的数字特征是() A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差 4.(5分)己知向量a,b满足a=(1,2)ab=5,且a1(a+ab),则=() A.-1 B.-2 c D号 5.(5分)若tan(a+)=7,则cos2a的值为（) A B.3 4 c. 25 D 6.(5分)某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为60°，则该正四棱锥的体积为() A.4y6 B. 8W2 c.5V15 D.4V6 3 3 9 7.(5分)若函数f(x)=3simx+2cosx在[0，c]上单调递增，则当a取得最大值时，cosa=（) A.-3V13 B.. 2W13 c.3V13 D. 2W13 13 13 13 13 8.(5分)已知函数f(x)=2+(a-2)x-x有两个零点，则a的取值范围是() A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,⊥) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， (多选)9.(6分)若复数z=3-51,则() 1-i A.z=4-i B.1z=W17 第1页（共14页） C.z在复平面内对应的点位于第四象限 D.复数ω满足ω=1，则w-的最大值为V17+1 (多选)10(6分)下列通数中，是偶函数且在（一空，T)上单调适增的是(） A.f(x)=sin2x B.f(x)=cos2x C.f(x)=sinx+cosx D.f(x)=sinx+cosx (多选)11.(6分)设函数f(x)=(x-1)2(x-4),则() A.x=3是∫(x)的极小值点 B.当0f(x) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（5分)若双曲线x2y21的离心率为2，则m的值为 m 1.(5分)记品为等差数列a,)的前n项和.若1≠0，=，则80= S5 14.(5分)在各棱长均相等的正四面体PABC中，取棱PC上一点T,使PT=2T℃，连接TA,TB,三棱 锥T-PAB的内切球的球心为M,三棱锥T-ABC的内切球的球心为N,则平面MAB与平面AB的夹 角的正弦值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)在△4BC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c0sC=-是， 4c=2a (1)求sinA的值： (2)若△ABC的周长为18，求△ABC的面积. 16.(15分)己知函数f(x)=-xx+2x+1. (1)求函数∫(x)的单调区间以及极值： (2)求函数f(x)在[1，e]上的最小值. 17.(15分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，AB=AC=2,AA1=4,AB⊥AC,AA1上的点E满足BE ⊥AB1. (1)求证：BE⊥平面AB1C; (2)求平面CBE与平面ABE夹角的余弦值， 第2页（共14页）
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