2025-2026学年高一上学期期末数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题58分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设命题，，则p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 1. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 1. 若幂函数的图象过点，则不等式的解集为（ ） A. B. 1. C. D. 1. 某袋中有编号为的个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（ ） 1. A. B. C. D. 1. 已知，是两个不同的正数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 1. 设随机事件A，B满足，，则（ ）． 7. A. B. C. D. 7. 近年来，家用冰箱使用的氟化物的释放等破坏了臭氧层，已知臭氧含量与时间（单位：年）的关系为，其中是臭氧的初始含量，是自然对数的底数．按照此关系推算，当臭氧含量为初始含量的时，的值约为（ ）（参考数据：） A. 305 B. 483 C. 717 D. 879 7. 已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据1，4，14，6，13，10，17，19分位数为5 B. 一组数据，3，2，5，7的中位数为3，则的取值范围是 C. 某工厂生产三种不同型号的产品，产量之比为.现用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的产品有8件，则样本容量的值为48 D. 在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的，且样本容量为210，则该组的频数为50 7. 已知函数，下列说法正确的是（ ）． A. 函数的图象恒过定点 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上的最小值为0 D. 若对任意恒成立，则实数的取值范围是 7. 已知对，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 可以为一次函数 C. D. 第II卷（非选择题92分） 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 7. 若，，…，的方差为，则，，…，的方差为_____． 7. 已知函数，则关于不等式的解集是_____． 7. 已知集合，集合满足：①每个集合恰有8个元素②.若集合中元素最大值与最小值之和称为的幸运数，记作，则的最大值与最小值之和为_____. 3. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 7. 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 7. AI正在重构养老模式，如北京天坛医院落地全球首个脑机接口临床病房，杭州某养老院引入“AI情感陪伴系统”等，某网站为此进行了调查．现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示： （1）根据频率分布直方图求实数的值及样本数据的平均数； （2）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，分别用，，，，，来表示，再从这6人中随机抽取2人进行电话采访， （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设为事件“抽取的2人中至多有1人的年龄在这一组”，求事件发生的概率． 7. 大学生小王响应国家号召决定自主创业，计划经销两种商品，据市场调查统计，当投资额为万元时，经销商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，小王计划投入10万元全部用于经销这两种商品． （1）假设小王只经销其中一种商品，求他能获得的收益； （2）如果小王经销这两种商品，请帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益， ... ...
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