5.5 立方根 导讲练课件(共30张PPT) 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

(课件网) 5.5 立方根 第五章 勾股定理与实数 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 立方根 立方根的估算 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 知1－讲 感悟新知 知识点 立方根 1 1. 立方根 定义 如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么 x 叫作 a 的立方根或三次方根 性质 正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数， 0 的立方根是 0 表示方法和读法 数 a 的立方根记作“”, 读作“三次根号 a”，其中 a 叫作被开方数， 3 叫作根指数 特别警示 中的根指数 3 不能省略，若省略了 3， 表示非负数 a 的算术平方根而非 a 的立方根 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 立方根是其本身的数只有0和±1。 2.一般而言，如果a＞0，那 么 =- 。也就是说，求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取相反数。 3. ()3= =a。 感悟新知 2. 开立方：求一个数的立方根的运算叫作开立方。 特别解读： 立方根与开立方的关系：立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算。 知1－讲 感悟新知 3. 平方根与立方根的区别 知1－讲 名称 关系 平方根 立方根 区别 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 正数有一个立方根，仍为正数 负数没有平方根 负数有一个立方根，仍为负数 表示方法 ± ， 根 指 数 2可以省略 ， 根指数 3不可以省略 被开方数的取值范围 被开方数为非负数，即： a ≥ 0 被开方数 a 是任意实数 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P144 例 1 ] 求下列各数的立方根： (1) － 125； (2)2 ； (3) － 1。 例1 解题秘方：根据立方根的定义求解 。 (1) － 125 (2)2 (3) － 1 知1－练 解：因为(－5)3=－125， 所以 －125 的立方根是－5，即3=－5。 因为2＝，而()3＝ ， 所以2的立方根是，即3＝ 因为( － 1) 3= － 1， 所以 － 1 的立方根是 － 1，即3=－1。 知1－练 感悟新知 1-1.求下列各数的立方根： (1)216； (2)－0.008； (3)－； (4)－4 。 知1－练 感悟新知 已知 x－2 的平方根是 ± 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求x2+y2的算术平方根。 例2 解题秘方：一个数等于它的平方根的平方，等于它的立方根的立方。 知1－练 感悟新知 解： 因为 x－2 的平方根是 ± 2，所以 x－2 =4。所以 x=6。 因为 2x+y+7的立方根是 3，所以 2x+y+7 =27。 把 x=6 代入 2x+y+7 =27 中，得 y=8， 所以 x 2+y 2=6 2+8 2=100。所以 x2+y2 的算术平方根为 10。 知1－练 感悟新知 2-1. [ 模 拟· 菏 泽 ]已知 2a－1 的 平 方 根 是± 3，a+3b－1 的 算 术 平方根是4。 (1)求a，b的值 ； 解：因为2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的算术平方根是4，所以2a－1＝9，a＋3b－1＝16。 所以a＝5，b＝4。 知1－练 感悟新知 (2)求a+b－1的立方根。 解：因为a＝5，b＝4，所以a＋b－1＝5＋4－1＝8。 因为23＝8，所以a＋b－1的立方根是2。 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P145 例 3]求下列各式的值： (1)( )3； (2) － ； (3) + 。 例3 解题秘方：紧扣立方根和平方根的定义求解。 知1－练 感悟新知 解： (1)( )3=8。 (2) － ==。 (3) + = +5=0。 知1－练 感悟新知 3-1.求下列各式的值： (1)( )3； (2) － ； (3) + 。 知1－练 感悟新知 例4 已知3和3互为相反数，且x≠0，y≠0，的值。 解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，建立x与y之间的关系式求解。 知1－练 解： 因为 3和 3互为相反数， 所以 3y－1和1－2x互为相反数， 所以(3y－1)＋(1－2x)＝0。 所以3y＝2x。 又因为x ≠ 0，y ≠ 0，所以＝. 知1－练 感悟新知 4-1. [期中·北京海淀区]若非零实数x， y满足3+3 =0，则 =_____。 －2 知1－练 4-2. 若3与3互为相反数，求1 的值. 感悟新知 知2－讲 知识点 立方根的估算 2 求 ... ...