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课件网) 第五章 图形的轴对称问题解决策略 转化 数学学习中,常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题。转化是解决数学问题的一种重要策略。通过转化,可以把一个问题转化为与它等价的问题,达到化繁为简,化难为易,化不熟悉为熟悉的目的。 【例1】 小刚今天准备去河里打一桶水送去王奶奶家,如图所示,小刚的家在A处,王奶奶的家在B处,A,B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC= BD,若点A到河岸CD的中点的距离为1 000 m,则小刚从A处到河里打水再送去王奶奶家的最短距离是多少 转化思想解决最短距离问题 解:如图所示,作点A关于CD的对称点A′,连接A′B与CD相交于点M,连接AM。 则A′B的长即为小刚从A处到河里打水再送去王奶奶家的最短距离。 由题意,得CM=DM,AM=1 000 m。 由作图可知∠A′MC=∠BMD,∠A′CM=∠BDM=90°,AC=BD=A′C, 所以△A′CM≌△BDM(AAS)。 所以A′M=BM。 又由轴对称的性质知,AM=A′M, 所以A′M=BM=1 000(m)。 所以A′B=2 000(m)。 此类问题的关键是把在直线同侧的点利用对称转化到直线两侧,再根据两点之间线段最短的性质,解决问题。 【新知巩固】 1.如图所示,直线l是一条河,A,B是两个新农村定居点。欲在l上的某点处修建一个水泵站,直接向A,B两地供水。现有如下四种管道铺设方案,图中实线表示铺设的供水管道,则铺设管道最短的方案是( ) D 2.如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=15,△ABC的面积为90,BD平分∠ABC,若E,F分别是BD,BC上的动点,则CE+EF的最小值为( ) A.12 B.15 C.18 D.9 A 3.如图所示,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于点E,F。若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 C 4.如图所示,已知牧马营地在M处,每天牧马人要赶马群先到河边饮水,再到草地上吃草,最后回到营地,请你为牧马人设计出最短的牧马路线(保留画图痕迹,不写画法步骤)。 解:如图所示,最短路线为M→C→D→M。 转化在求面积方面的应用 求阴影部分的面积的问题,常常通过和、差、割、补、平移、旋转,把面积相等的图形补到另一个图形上,使不规则的图形变成规则的图形,以此来达到简算的目的。 C 2.(2024平泉模拟)求图中阴影部分的面积(π≈3.14)。 解:3.14×42÷2=50.24÷2=25.12(dm2)。 答:图中阴影部分的面积约是25.12 dm2。 【例3】 假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是:每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个,问:如果你是最先拿球的人,你该拿几个 以后怎么拿就能保证你能拿到第100个乒乓球 转化在智力游戏中的应用 解:先拿4个,然后对方如果拿1到5个,那么我就拿5到1个,即拿的球数要与对方拿的球数之和为6.于是无论如何剩下的球数为6n,n逐次少1,最后剩6个的时候恰好是我拿到第100个乒乓球。 【新知巩固】 两人轮番在下面的方格中画对号,最少画一个,最多画三个,谁画到最后一个格谁获胜,你认为获胜的策略是什么 解:给对方始终剩下4的倍数个小方格。 谢谢观赏！(
课件网) 5.2.1 等腰三角形及其性质 【新知探究】 1.等腰三角形是 图形。 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 (也称“三线合一”)。 3.等腰三角形的两个底角 。 轴对称 等腰三角形的性质 重合 相等 【例1-1】 如图所示,在△ABC中,AB=AC。 (1)若AD⊥BC于点D,BD=3,则CD的长为 ; (2)若点D是BC的中点,则∠ADB的度数为 ; (3)若AD平分∠BAC,则S△ABD S△ACD。 3 90° = 【例1-2】 如图所示,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=72°,点D是BC的中点。 (1)求∠C的度数; (2)求∠CAD的度数; (3)E是 ... ...
