期末重难点练习卷（二）-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末重难点练习卷（二）-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册 一、选择题 1．（2025高一下·资阳月考）已知向量，，则在上的投影向量的模为（　　） A． B．1 C． D．2 2．（2025高一下·汨罗月考）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（　　） A． B． C． D． 3．（2025高一下·广西壮族自治区期中）有一个底面直径为4的圆柱形容器（不考虑该容器的厚度），该圆柱形容器盛有部分水，且水面到容器口的距离为9.现将一个半径为的小球放入该容器中，小球全部在水面下，且水没有溢出容器，则的最大值是（　　） A．2 B． C． D．3 4．（2025高一下·资阳期末）投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数大于4”为事件，则事件，中至少有一个发生的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（2024高一下·卢氏期末）在中，已知分别为角的对边．若，且，则（　　） A． B． C． D．或 6．（2024高一下·广州期末）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东、B点北偏西的D点有一艘船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点最快所需时间为（　　） A．0.2小时 B．0.3小时 C．0.5小时 D．1小时 7．（2022高一下·潮州期末）设复数，则z的共轭复数的虚部为（　　） A．1 B．-1 C． D．- 8．（2024高一下·越秀期末）下列命题中，正确命题的个数是（　　） ①如果，是两条平行直线，那么平行于经过的任何一个平面； ②如果直线和平面满足，那么与平面内的任何一条直线平行； ③如果直线，满足，，则； ④如果直线，和平面满足，，，那么； ⑤如果平面的同侧有两点，到平面的距离相等，则. A．0 B．1 C．2 D．3 二、多项选择题 9．（2024高一下·石家庄期末）已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（　　） A．z的模等于13 B．z在复平面内对应的点位于第四象限 C．z的共轭复数为 D．若是纯虚数，则 10．（2024高一下·新都期末）的内心为P，外心为O，重心为G，若，，下列结论正确的是（　　） A．的内切圆半径为 B． C． D． 11．（2024高一下·长沙期末）如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（　　） A．直线与所成的角的大小为 B．直线平面 C．平面平面 D．直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题 12．（2024高一下·南充期末）如图，已知正方形的边长为3，且，与交于点，则　 　． 13．（2024高一下·遂宁期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，BC边上的高为，则　 　． 14．（2024高一下·即墨期末）已知正四面体的棱长为，球与正四面体六条棱相切，球与正四面体四个面相切，则两个球的体积比　 　． 四、解答题 15．（2025高一下·昆明期末）已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是. （1）求盒中红球、黄球、蓝球的个数； （2）随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色. （i）写出该试验的样本空间； （ii）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由. 16．（2024高一下·海淀期末）已知． （1）求； （2）若，求的最小值． 17．（2024高二下·浏阳期末）已知的内角的对边分别为的面积为． （1）求； （2）若，且的周长为5，设为边BC中点，求AD. 18．（2024高一下·石家庄期末）2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭成功发射，我国载人航天工程2024年发射任务首战告捷．为普及航天知识，某学校 ... ...