9.3.2 旋转的特征 教学设计 华东师大版（2024）数学七年级下册

第九章 轴对称、平移与旋转 9.3 旋转 第2课时 旋转的特征 本节内容是华师七下第9章第3节第2课时，是在学生学习了旋转的概念基础上进行的深入探究．旋转作为图形变换的重要方式，与之前所学的轴对称、平移共同构成初中阶段图形变换知识体系．它不仅是对图形性质的进一步探索，更为后续学习中心对称、圆以及高中的向量旋转等知识奠定基础，在几何知识的学习进程中起到承上启下的关键作用． 内容结构：教材先通过具体图形的旋转，引导学生观察思考，从对应点、对应线段、对应角等角度探究旋转前后图形的关系，归纳出旋转的特征；随后安排简单平面图形旋转作图的内容，让学生在实践操作中深化对旋转特征的理解和应用，将理论知识与实际技能相结合，符合学生从感性认识到理性认识的认知规律． 学生在之前已经学习了图形的平移和旋转的概念，对图形变换有了初步认识，知道平移不改变图形的形状和大小，能理解旋转中的旋转中心、旋转方向和旋转角等基本要素． 但对于旋转后图形中对应元素之间更深层次的关系，还需要进一步探究学习． 七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，具备一定的观察、分析和归纳能力，但对于较为抽象的几何知识，在理解和应用上仍有困难．在学习过程中，他们能够通过观察简单的实例发现一些表面现象，但对于如何从数学角度严谨地描述和应用旋转的特征，还需要教师引导和训练． 学生对生活中的实际问题和直观的图形操作比较感兴趣，在学习过程中，更倾向于通过自主探究和小组合作的方式获取知识．但在学习过程中可能会出现注意力不集中，对知识的理解停留在表面等问题，需要教师在教学中不断引导和启发，激发他们的学习兴趣和主动性 ． 1．通过具体实例认识旋转，理解旋转的特征； 2．掌握旋转作图的步骤，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形； 3．会用旋转的特征解决相关的数学问题； 4．培养识图能力，体会旋转现象在现实生活中的价值． 重点：通过具体实例认识旋转，理解旋转的特征． 难点：掌握旋转作图的步骤，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形． 复习回顾 1．图形旋转的三个要素是什么？ 答：旋转中心、旋转方向、旋转角度． 2．线段绕线段上的某一点旋转90°后与原来位置的线段有何关系？ 答：线段绕线段上的某一点旋转90°后与原来位置的线段互相垂直． 师生活动：教师展示生活中旋转现象的图片，引导学生观察并思考这些物体的运动有什么共同特点．学生观察后回答，教师总结并引出本节课的主题———图形的旋转． 设计意图：回顾上节课学习的有关旋转的内容，为新课的学习做好铺垫． 探究新知 活动一：探究旋转的特征 师生活动：组织学生分组讨论，观察旋转前后两个三角形的对应点、对应线段和对应角之间的关系．提出问题引导思考：对应点到旋转中心的距离有什么关系？对应点与旋转中心的连线所成的角有什么特点？对应线段和对应角又有怎样的关系？小组汇报：各小组派代表汇报讨论结果，教师进行总结和补充． 问题1：在下图中，△AOB绕点O(点O是三角形的顶点)逆时针旋转到△A′OB′处． (1)形状、大小有何变化？你发现有哪些线段相等？有哪些角相等？ (2)图形上的每一点的旋转方向是否相同？旋转角度是否相同？ 答：(1)旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置． ，，； 对应线段相等． ，， 对应角相等． 答：(2)图形上的每一点的旋转方向都相同，，各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角． 问题2：在下图中，△ABC绕点O(点O不是三角形的顶点，而是在三角形外)逆时针旋转到△A′B′C′处． (1)△ABC和△A′B′C′的形状、大小有何变化？哪些线段相等？有哪些角相等？ (2)对应点到旋转中心的距离有什么关系？ 答：(1)形状和大小不变，位置改变 ，，； ... ...