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课件网) 9.4 中心对称 【第9章 轴对称、平移与旋转】 第1课时 数学华东师大版（2024）七年级下册 1.理解中心对称概念，区分中心对称图形与成中心对称的图形，运用性质解决图案设计及生活图案分析等问题； 2.借助观察、操作等活动，增强空间观念、直观想象能力，在解决问题中锻炼数学建模与问题解决能力； 3.探究中心对称性质时，体悟从特殊到一般、类比归纳思想，提升逻辑推理与抽象概括能力； 4.借欣赏生活图案激发数学兴趣，培养审美意识，通过小组合作培育团队精神，增强学习自信，养成严谨科学态度. 2.什么是旋转对称图形？ 旋转一定角度后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形. 1.图形旋转的特征是什么？ 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变. 活动一：探究中心对称图形的概念 问题1：在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合.如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.它们的旋转角度分别是多少？ 120° 180° 72° 活动一：探究中心对称图形的概念 对称中心 注意：1.中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形，但 旋转对称图形不一定是中心对称图形. 2.中心对称图形是指一个图形. 归纳 一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心. 活动二：探究中心对称图形的特征 问题2：下列图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？ 线段 等边三角形 平行四边形 长方形 正方形 圆 线段中点 对角线交点 对角线交点 对角线交点 圆心 归纳 (1) 中心对称图形的对称中心一定在图形内； (2) 中心对称图形是针对一个图形而言的； (3) 中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上； (4) 中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形. 活动二：探究中心对称图形的特征 活动三：探究两个图形成中心对称的概念 A B C O A′ B′ C′ 问题3：把△ABC绕点O旋转180°，你有什么发现？ ①若把△ABC和△A′B′C′看作一个整体（一个图形），可以说这个图形是中心对称图形； ②若把△ABC和△A′B′C′看作两个图形，该如何描述呢？ 提示：类比轴对称图形与两个图形成轴对称进行描述. 活动三：探究两个图形成中心对称的概念 A B C O A′ B′ C′ 归纳 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 活动三：探究两个图形成中心对称的概念 归纳 成中心对称与中心对称图形的区别和联系： 名称 成中心对称 中心对称图形 图形 区别 两个图形的相互位置关系 是一个图形的性质，是指一个图形本身成中心对称 联系 ①将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形； ②将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称. 问题4：如图，△A′B′C′ 与△ABC 关于O点成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？ 活动四：探究两个图形成中心对称的特征 A′ B′ C′ A B C O 点 A 绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、O、A′ 三点在同一条直线上，并且OA＝OA′.另外分别在同一条直线的三点还有_____和_____；OB＝_____，OC＝_____. B、O、B′ C、O、C′ OB′ OC′ 归纳 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称. 活动四：探究两个图形成中心对称的特征 ... ...
