第九章 轴对称、平移和旋转 9.4 中心对称 第2课时 本节第二课时围绕中心对称的性质与应用展开，是华师大版七年级数学知识体系的重要组成部分．它紧接第一课时中心对称的概念，进一步深入探究中心对称图形的内在规律．通过对中心对称性质的研究，学生能更全面地认识图形的变换，为后续学习平行四边形等特殊四边形的性质及判定奠定基础，在几何知识的衔接与拓展上起着关键作用． 1．学生在第一课时已对中心对称的概念有所了解，知道中心对称是一种图形变换，能识别简单的中心对称图形，但对概念的理解还不够深入，对中心对称图形的性质缺乏系统认识． 2．此阶段学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期，在探究中心对称性质时，他们可以通过观察、操作等方式获取一些直观感受，但在归纳总结性质并进行逻辑推理证明方面能力有待提高．部分学生空间观念不够强，在复杂图形中准确找出对称中心、对应点等存在困难． 3．部分学生学习主动性不足，习惯被动接受知识，课堂参与度不高．在运用中心对称性质解决实际问题时，容易出现考虑不全面、粗心大意等情况，且缺乏解题后的反思总结习惯．不过，学生对生活中有趣的图形变换现象充满好奇，教师可利用这一点引导学生积极参与探究． 1．理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形． 2．能确定成中心对称的两个图形的对称中心． 3．通过作图，能够探究出中心对称和轴对称的联系． 4．通过解决中心对称相关的实际问题，认识到数学的应用价值，增强数学学习的自信心和成就感，培养理论联系实际的意识 重点：能确定成中心对称的两个图形的对称中心； 难点：通过作图，能够探究出中心对称和轴对称的联系 复习导入 思考：在上一节，我们学习了中心对称的定义和特征，你还记得吗？ 答：①中心对称是图形绕某一点旋转180度后与原图形重合，如果它能够与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． ②在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称． 设计意图：通过复习导入让学生回顾复习旧知识，有助于新知的引入和学习． 探究新知 活动一：作图找对称中心 问题1：如图所示的两个图形成中心对称，小明是这样找到它们的对称中心的，你知道其中的道理吗？ 操作：1．先连接一组对称点； 2．找出对称点所成线段的中点，即为对称中心． 依据：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称中心平分． 追问：你呢？你知道其中的理由吗？你还能找到其他方法吗？ 操作：连结两对对应点所成的线段的交点即为对称中心． 依据：如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称． 总结： 确定对称中心的方法： ①找一对对应点，连成线段作中点； ②找两对对应点，连成线段找交点． 活动二：轴对称与中心对称 问题2：如图，在纸上作△ABC和点O，以及过点O的任意两条互相垂直的直线x、y，作出△ABC关于直线x对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于直线y对称的△A′′B′′C′′． 答： 思考：△ABC和△A′′B′′C′′有什么关系？ 结论：△ABC和△A′′B″C″成中心对称． 设计意图：通过让学生作图，引导他们探究中心对称的基本特征．进而感受轴对称和中心对称的联系和区别，同时提高动手能力． 应用新知 经典例题 例1 如图，在△ABC与△A′B′C′中，AB∥A′B′， AC∥A′C′，且，，试问这两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心． 答案： 连结AA′、BB′交于点O ∵AB∥A′ ... ...
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