第五章 图形的轴对称 5.2 简单的轴对称图形 第2课时 一、 教学目标 1.了解线段垂直平分线的概念及性质. 2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质，并能应用它们进行简单的推理说明. 3.会用尺规作线段的垂直平分线. 4.经历探索简单图形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念. 二、 教学重难点 重点：利用线段垂直平分线的有关性质进行推理说明. 难点：运用线段垂直平分线的有关性质解决相关问题． 三、教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：先提出问题，学生思考后回答问题. 问题1：什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？ 预设：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 问题2：下面哪些图形是轴对称图形？ 预设：第一、三两个图形是轴对称图形. 思考： 线段是轴对称图形吗？ 设计意图：通过复习回顾，引出新的问题，为本节课要学习的内容作准备. 环节二 探究新知 【思考】 教师活动：展示动画，通过对线段的轴对称性的探究，引导学生得出结论. 问题：你发现了什么？ 预设：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 【归纳】 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线). 符号语言：∵直线 l⊥AB，AO=BO ∴直线 l 垂直平分线段AB 设计意图：通过对线段轴对称性的探究，得出线段的轴对称性，引出线段垂直平分线的定义. 【尝试思考】 如图，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，点 C 是 l 上的任意一点.在线段 AB 上画出以直线 l 为对称轴的一组对应点 D 和 D′.，连接CD和CD′. (1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系？说说你的理由. (2)特别地，当点 D 与点 A 重合时，点 D′ 位于什么位置？此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你能得到什么结论？ 预设：（1）CD＝CD′，因为以直线 l 为对称轴的一组对应点为 D 和D′，所以沿直线 l 折叠，CD与CD′能完全重合，所以CD＝CD′. （2）当点 D 与点 A 重合时，点D′与点 B 重合.此时线段 CD 与 CD′ 之间还有(1)中的关系. 归纳：线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 设计意图：先从一般情形探究线段关系，再到特殊情况深入分析，最后归纳出线段垂直平分线的性质，让学生体验从特殊到一般的数学研究方法，学会总结归纳几何结论，积累数学研究的经验和方法. 【思考交流】 如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题： （1）这条直线有什么特征 （2）如何确定这条直线上的两个点 如果只用尺规呢 预设：（1）线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （2）需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作. 【操作思考】 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 P，如何用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P？能说明你的作法的道理吗？ 作法： (1)以点 P 为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A，B. (2)分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点 M，作直线 MP，直线 MP 即为所求作的垂线. 理由： 由步骤(1)可知点 P 到线段两端点的距离相等， 由步骤(2)可知点 M 到线段 AB 两端点的距离相等，所以直线 MP 是线段 AB 的 垂直平分线，所以直线MP垂直于直线 l. 设计意图：将线段垂直平分线的理论知识与实际作图操作相结合，让学生在实践中体会理论知识的应用，加深对知识的理解和记忆. 【做一做】 教师活动：展示动画，讲解利用尺规作线段的垂直平分线的过程. 利用尺规，作线段AB(如图)的垂直平分线. 已知：线段AB，如图. 求作：AB的垂直平分线. 作法：(1)分别 ... ...
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