17.1勾股定理 第1课时勾股定理 自主预习 1.如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .若直角三角形两直角边长为5 和 12，则它的斜边长为 . 2.在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)若a=3,b=4,则c= ;(2)若b=6,c=10,则a= ; (3)若a=5,c=13,则b= ;(4)若a=1,b=2,则c= . 3.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=m,AB=n,m与n的关系是 . 基础优练 知识点1 勾股定理的认识及验证 1.在△ABC中,若∠ABC=90°,则下列正确的是【点拨 1】 ( ) A. BC=AB+AC 2.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是【点拨2】 ( ) 3“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图17--1--1--1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短 图1直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ( ) A.9 B.6 C.4 D.3 知识点2 利用勾股定理进行计算 4.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形的面积为【点拨 3】 ( ) A.8 B.10 C.24 D.48 5.在△ABC中,∠B=90°,若BC=3,AC=5,则AB等于【点拨4】 ( ) A.2 B.3 C.4 6.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. (1)若b=2,c=4,则a= ; (2)若a:b=3: 4,c=20,则a= ,b= . 名师点拨 点拨1 ((1)勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. (2)勾股定理的表达式：如果直角三角形的两直角边分别用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为： 点拨2 证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积之和得出等量关系，再进行化简整理证明勾股定理. 点拨3 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解. 点拨4 勾股定理的变形：(已知两边，求第三边的方法) 点拨5 直角三角形中已知两边求第三边时因未分类讨论而出错：利用勾股定理解题一定要找准斜边、直角边，直角边和斜边分不清是常见的错误，应当重视. 整合集训 7.在△ABC中, 则两直角边a，b的关系是 ( ) A. ab C. a=b D.以上三种情况都有可能 8.如图17-1-1-2,在△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,DE垂直平分AB 交BC 于点 E,. 则AC= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图17-1-1-3①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按17-1-1-3②的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 ( ) A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积 C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和 10.若一直角三角形两边长分别为12 和5，则第三边长为 .【点拨5】 11.如图 17--1--1--4,在 Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线 BD交AC于点 D,AD=3,AB=4,BC = 10,则在 △BDC 中, BD 边上的高为 . 12.如图 17--1--1--5,Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=5,若 P 为平面内一点,且 则CP= . 13.如图 17--1--1--6,在△ABC 中,AD⊥BC,∠B=45°,∠C=30°,AD=1,求△ABC的周长. 核心素养题———直观想象 14.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”. (1)如图 17--1--1-7,△ABC中, BC=2,求证:△ABC是“美丽三角形”; (2)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=2 若△ABC是“美丽三角形”,求 BC的长. 第2课时 勾股定理的应用 自主预习 1.如图17--1-2--1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草. 2.如图17-1-2-2,在一个高 BC为6m,长AC为10m,宽为2.5m 的楼 ... ...
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