8.2 立方根 自由预习 1.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 或 .这就是说，如果. 那么x叫做a的 .用符号 是被开方数， 表示，读作三次根号a，其中 是根指数.求一个数的立方根的运算，叫做 . 例如：64的立方根为 ( ) A.8 B.-8 C.4 D.-4 2.立方根的性质：正数的立方根是 ；负数的立方根是 ；0的立方根是 . 基础优练 知识点1 立方根 1.下列说法中正确的是 ( ) A.-9没有立方根 B.1的立方根是±1 C. 的立方根是 D.-5的立方根是 的立方根是【点拨1】 ( ) D. 是 的三次方根，-0.008的立方根的平方为 . 知识点2 立方根的性质 4.下列说法正确的是 ( ) A.一个数的立方根一定比这个数小 B.一个数的算术平方根一定是正数 C.一个正数的立方根有两个 D.一个负数的立方根只有一个，且为负数 5.立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d，则a+b+c+d= . 知识点3 开立方 6.下列运算中不正确的是 ( ) 的立方根是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1 名师点拨 点拨1 (1)求一个带分数的立方根时，必须先把带分数化成假分数，再求它的立方根. (2)求一个负数的立方根的方法有两种：一是根据立方根的定义去求；二是转化成先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数. 点拨2 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 点拨3 (1)在估算一个正数的立方根的大小时，通常选取特殊值，采用逐步逼近的方法求解. (2)被开方数的小数点向左(或右)移动3a(a为正整数)位，它的立方根的小数点就向左(或右)移动a 位. (3)被开方数扩大为原来的a 倍，它的立方根就扩大为原来的a倍. 点拨4(1)平方根中的根指数2可以省略，但立方根中的根指数3不能省略. (2)开立方时，被开方数可以是正数、负数或零. (3)开立方和立方根是两个不同的概念，立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方是一种运算，是求立方根的运算过程. 的按键顺序是 . 9.利用计算器比较大小：:3 \sqrt{4} 4 \sqrt{3} 整合集训 10.如果-b是a 的立方根，那么下列结论正确的是【点拨2】 ( ) A.-b也是-a 的立方根 B. b 是a 的立方根 C. b 是-a的立方根 D.±b都是a的立方根 11.若单项式 与 的和仍然是一个单项式，则a-5b的立方根为 ( ) A.--1 B.1 C.0 D.2 12.根据 不能写出结果的是【点拨3】( ) 13.若 ，则x+y的值是【点拨4】 ( ) A.11 B.--1 C.11或-1 D.1 14.一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为 ( ) A.±4 B.4 C.2 D.±2 15.已知2x+1的平方根是±5,则5x+4的立方根是 . 16.若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是 . 17.已知 与 互为相反数，则 18.定义一种运算*,其规则为:当a≥b时,a*b=b ;当a
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