导数及其应用 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列导数运算正确的是( ) A．(2x2＋3)′＝4x＋3 B．(cos )′＝－sin C．()′＝ D．(e－x)′＝e－x 2．已知函数f(x)＝x5的导函数为y＝f′(x)，则f′(－1)＝( ) A．－1 B．1 C．5 D．－5 3．如图是导函数y＝f′(x)的图象，那么函数y＝f(x)在下面哪个区间是减函数( ) A．(x1，x3) B．(x2，x4) C．(x4，x6) D．(x5，x6) 4．如图所示，是函数f(x)的图象与其在点P处的切线，则f(1)＋f′(1)＝( ) A．－2 B．0 C．2 D．4 5．已知函数f(x)＝x3－12x，则( ) A．函数f(x)在(－∞，0)上单调递增 B．函数f(x)在(－∞，＋∞)上有两个零点 C．函数f(x)有极大值16 D．函数f(x)有最小值－16 6．已知函数f(x)＝x ln x，g(x)＝ax2－x.若经过点A(1，0)存在一条直线l与曲线y＝f(x)和y＝g(x)都相切，则a＝( ) A．－1 B．1 C．2 D．3 7．若函数f(x)＝x3－3x2－9x在(a，＋∞)内有极大值，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B．(－∞，3) C．(－1，3) D．(－∞，3] 8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)，且当x∈(0，3)时，f(x)＝xex，则下列结论中正确的是( ) A．f(e)0恒成立 C．函数h(t)＝－4.9t2＋5t＋11在t＝2附近单调递增 D．某质点沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)＝t2＋2t，则t＝2 s时的瞬时速度为4 m/s 10．已知函数f(x)＝x－ln x，则( ) A．f′(1)＝1 B．f(x)在(1，＋∞)上为增函数 C．f(x)在(－∞，1)上为减函数 D．f(x)的最小值为f(1)＝1 11．若函数f(x)＝x ln (x＋2)，则( ) A．f(x)的定义域是(0，＋∞) B．f(x)有两个零点 C．f(x)在点(－1，f(－1))处切线的斜率为－1 D．f(x)在(0，＋∞)上单调递增 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．) 12．已知曲线f(x)＝a(x＋1)－ex在点(0，f(0))处的切线与直线x－2y＋3＝0垂直，则实数a的值为_____． 13．已知函数f(x)＝2ln x＋ax2－3x在x＝2处取得极小值，则a＝_____，f(x)的极大值为_____． 14．设函数f(x)＝(ex－m－ax)(ln x－2ax)，若存在实数a使得f(x)＜0成立，则m的取值范围是 _____. 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(13分)设函数f(x)＝x＋1－ln x. (1)求f(x)的单调区间； (2)若对任意的x>0，都有f(x)－a≥0成立，求实数a的取值范围． 16．(15分)已知函数f(x)＝(x－1)ex＋ax－1. (1)若a＝0，求f(x)的极值； (2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围． 17．(15分)已知函数f(x)＝2x－ln x. (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)设g(x)＝f(x)＋(a－2)x，a>0，若x∈(0，e]时，g(x)的最小值是2，求实数a的值(e是自然对数的底数)． 18．(17分)如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x cm. (1)求包装盒的容积V(x)关于x的函数表达式，并求出函数的定义域； (2)当x为多少时，包装盒的容积V(x)(cm3)最大？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 19．(17分)已知函数f(x)＝a ln x＋＋x( ... ...
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