人教B版高中数学必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2.1两角和与差的余弦课件+学案+作业含答案

(课件网) 8．2.1　两角和与差的余弦 【课程标准】　1.能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用.2.能利用两角和与差的余弦公式进行化简求值.3.两角和与差的公式的逆用、变形用． 教 材 要 点 知识点　两角和与差的余弦公式 Cα＋β：cos (α＋β)＝_____． Cα－β：cos (α－β)＝_____． cos αcos β－sin αsin β cos αcos β＋sin αsin β 答案：A 2．化简cos (α＋β)cos β＋sin (α＋β)sin β＝(　　) A．sin (2α＋β) B．cos (2α－β) C．cos α D．cos β 答案：C 解析：原式＝cos [(α＋β)－β]＝cos α. 答案：AB 【答案】C 利用诱导公式，两角差的余弦公式求解． (2)化简下列各式： ①cos (θ＋21°)cos (θ－24°)＋sin (θ＋21°)sin (θ－24°)； ②－sin 167°·sin 223°＋sin 257°·sin 313°. 【答案】C 方法归纳 1．在两角和与差的余弦公式中，α，β可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时，常将两角的和或差视为一个整体． 2．在两角和与差的余弦公式求值应用中，一般思路是： (1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值． (2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角和或差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值． (2)sin 460°sin (－160°)＋cos 560°cos (－280°)； (3)cos (α＋20°)cos (40°－α)－sin (α＋20°)sin (40°－α)． 【答案】A 状元随笔　(1)可先将80 °转化为160 °－80 °，再用两角差的余弦公式求解即可； (2)可考虑拆角即α ＝(2α＋β)－(α＋β)来求cos α. 状元随笔　本题可先求出cos (α－β)的值，结合α－β的范围，再求出α－β的值． 方法归纳 1．这类问题的求解，关键环节有两点： (1)求出所求角的某种三角函数值； (2)确定角的范围，一旦做好这两个环节，结合三角函数的性质与图象，即可求解． 2．确定应用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目，结合所给角的范围确定． 答案：A 题型4利用角的变换求三角函数值 【思考探究】　(1)若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cos α的值？ [提示]　cos α ＝cos [(α＋β)－β] ＝cos (α＋β)cos β＋sin (α＋β)sin β. 【答案】A 【答案】C 状元随笔　(1)根据向量的坐标运算求出模长，然后逆用两角和的余弦公式求解． (2)将所求角用已知角表示出来，然后利用两角差的余弦公式求解． (3)公式的“活”用：公式的运算要“活”，体现在顺用、逆用、变用．而变用又涉及两个方面： ①公式本身的变用，如cos (α－β)－cos α cos β＝sin αsin β. ②角的变用，也称为角的变换，如cos α＝cos [(α＋β)－β]等． 答案：A 答案：D 答案：A 4．(多选)下列说法中，正确的是(　　) A．存在α，β的值，使cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β B．不存在无穷多个α，β的值，使cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β C．对于任意的α，β，都有cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β D．不存在α，β的值，使cos (α＋β)≠cos αcos β－sin αsin β 答案：AD 解析：令α＝β＝0，则cos (α＋β)＝1，cos αcos β＋sin αsin β＝1，此时cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β，故A正确；令α＝β＝2kπ(k∈Z)，cos (α＋β)＝1，cos αcos β＋sin αsin β＝1，此时cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β，故B错误；由两角和的余弦公式可知，对于任意的α和β，cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，故C错误；不存在α，β的值，使cos (α＋β)≠cos αcos β－sin αsin β，若存在α和β，则与两角和的余弦公式矛盾，故D正确．故选AD. 0 10．(5分)已知cos (4 ... ...