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课件网) 7．2.1 三角函数的定义 【课程标准】 借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 三角函数 定义 定义域 名称 sin α _____ 正弦 cos α _____ _____ 余弦 tan α _____ 正切 R R 知识点二 三角函数在各象限的符号 正弦、余弦、正切在各象限的符号 (1)当且仅当α的终边在第一、二象限，或y轴正半轴上时，sin α>0； 当且仅当α的终边在第三、四象限，或y轴负半轴上时，sin α<0； (2)当且仅当α的终边在第一、四象限，或x轴正半轴上时，cos α>0； 当且仅当α的终边在第二、三象限，或y轴负半轴上时，cos α<0； (3)当且仅当α的终边在第一、三象限，tan α>0； 当且仅当α的终边在第二、四象限，tan α<0. 上述结果可用下图直观表示． 【学霸笔记】 1．根据三角函数定义值：正弦值的符号取决于纵坐标y的符号；余弦值的符号取决于横坐标x的符号；正切值的符号是由x，y的符号共同决定的，即x，y同号为正，异号为负． 2．记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，其含义是在第一象限各三角函数值全为正，在第二象限只有正弦值为正，在第三象限只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正． 答案：A 2．已知sin α>0，cos α<0，则角α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：B 解析：由sin α>0，则α在一、二象限，由cos α<0，则α在第二、三象限，故角α是第二象限角．故选B. 答案：A 4．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是_____象限角． 第三或第四 解析：∵cos θ·tan θ<0，∴cos θ，tan θ异号，故由象限角知识可知θ在第三或第四象限． －4 【答案】 A 【答案】 A 【答案】D 状元随笔 (1)由定义确定终边位置，结合函数值求解． (2)在单位圆中确定终边与单位圆的交点求解． (2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定要注意对字母正、负的辨别，若正、负未定，则需分类讨论． 答案：ACD 题型2三角函数符号的判断 例2(1)判断下列各式的符号． ①sin 2 015°cos 2 016°tan 2 017°； ②tan 191°－cos 191°； ③sin 2cos 3tan 4. 先确定角所在象限，再进一步确定各式的符号． 【解析】①∵2 015°＝5×360°＋215°， 2 016°＝5×360°＋216°，2 017°＝5×360°＋217°， ∴它们都是第三象限角， ∴sin 2 015°<0，cos 2 016°<0，tan 2 017°>0， ∴sin 2 015°cos 2 016°tan 2 017°>0. ②∵191°是第三象限角， ∴tan 191°>0，cos 191°<0， ∴tan 191°－cos 191°>0. 【答案】C 答案：BCD 答案：BC 2．怎样解决与三角函数有关的定义域问题？ [提示] 解决与三角函数有关的定义域问题要注意以下几种情况： (1)分母不为零；(2)偶次根号下大于等于零；(3)在真数位置时大于零；(4)在底数位置时大于零且不等于1. 状元随笔 (1)在保证正切函数有意义的前提下满足分式的分母不等于0； (2)由根式下代数式大于等于0，列出不等式组求交集． 方法归纳 求函数的定义域，就是求使得函数解析式有意义的自变量x的取值范围，注意求解结果应用区间或集合表示． 答案：C 教材反思 1．对三角函数值符号的理解 三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内点的坐标符号导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值．根据三角函数定义知： (1)正弦值的符号取决于纵坐标y的符号． (2)余弦值的符号取决于横坐标x的符号． (3)正切值的符号是由x，y的符号共同决定的，即x，y同号为正，异号为负． 2．巧记三角函数值符号 为了便于记忆，我们把三角函数值在各象限的符号规律概括为下面的口诀：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”，意思为：第一象限各三角函数值均为正；第二象限只有正弦值为 ... ...
