人教B版高中数学必修第三册第七章三角函数7.2.2单位圆与三角函数线课件+学案+作业含答案

课时作业(四)　单位圆与三角函数线 (分值：80分) 一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共21分) 1．有三个命题：①和的正弦线长度相等；②和的正切线长度相同；③和的余弦线长度相等．其中正确说法的个数为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．0 解析：如图(1)，和的正弦线|AC|，|DB|关于y轴对称，长度相等； 如图(2)，和两角的正切线分别为|AC|，|DB|，长度相等； 如图(3)，和的余弦线|OC|，|OB|，长度相等． 故①②③都正确．故选C. 答案：C 2．在[0，2π]上，使不等式cos x≥成立的x的取值范围为(　　) A．[0，，2π] B．[0，] C．[] D．[0，，2π] 解析：由cos x≥，则x∈[－＋2kπ，＋2kπ]，又x∈[0，2π]，所以x的取值范围为[0，，2 π].故选A. 答案：A 3．依据三角函数线，作出如下四个判断： ①sin ＝sin ；②cos ＝cos ； ③tan ＞tan ；④sin ＞sin . 其中判断正确的有(　　) A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 解析：根据下列四个图形，容易判断正确的结论有②④，故选B. 答案：B 4．(多选)下列说法正确的是(　　) A．α一定时，单位圆中的正弦线也一定 B．在单位圆中，有相同正弦线的角相等 C．α和α＋π有相同的余弦线 D．具有相同正切线的两角的终边在同一条直线上 解析：对于A，单位圆中，α一定时，单位圆中的正弦线一定，所以A正确；对于B，与有相同的正弦线，但≠，所以B错误；对于C，α和α＋π的余弦线相反，所以C错误；对于D，一、三象限角的正切线相同，二、四象限角的正切线相同，即具有相同正切线的两个角终边一定在同一条直线上，所以D正确．故选AD. 答案：AD 二、填空题(每小题5分，共15分) 5．用三角函数线比较sin 1与cos 1的大小，结果是_____． 解析：∵<1<，∴正弦线的长度大于余弦线的长度，∴sin 1>cos 1. 答案：sin 1>cos 1 6．函数y＝lg (sin x－)＋的定义域为_____． 解析：由题意知，自变量x应满足不等式组 即 则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示， ∴函数的定义域为{x|2kπ＋≤x<2kπ＋，k∈Z}． 答案：{x|2kπ＋≤x<2kπ＋，k∈Z} 7．在(0，2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围为_____． 解析：如图所示，找出在(0，2π)内，使sin x＝cos x成立的x值，由图可知，sin ＝cos ＝，sin ＝cos ＝－.根据三角函数线的变化规律得出满足题中条件的角x∈()． 答案：() 三、解答题(共32分) 8．(15分)画出的正弦线、余弦线和正切线，并求出相应的函数值． 解析：如图，分别为正弦线、余弦线和正切线．sin ＝－，cos ＝－，tan ＝. 9．(17分)根据条件利用单位圆写出θ的取值范围： (1)cos θ<； (2)≤sin θ<. 解析：(1)根据题意，画出单位圆，如图所示， 在单位圆中cos θ＝OM，其中OM为有向线段， 当OM与x轴正方向的方向相同时结果为正，反向时结果为负， 故cos θ<在[0，2π]内的角是<θ<， 所以θ的取值范围是 . (2)根据题意，画出单位圆，如图所示， 在单位圆中，MA，NB为有向线段，与y轴正方向相同时，sin θ＝MA为正， 与y轴正方向相反时，sin θ＝MA为负， 因为≤sin θ<， 所以在[0，2π]上满足条件的角是≤θ<或<θ≤， 所以θ的取值范围是{θ|＋2kπ≤θ<＋2kπ，k∈Z或＋2kπ<θ≤＋2kπ，k∈Z}． [尖子生题库] 10．(5分)使sin x≤cos x成立的x的一个变化区间是(　　) A． B． C． D． 解析： 如图所示， 当x＝和x＝－时， sin x＝cos x， 故使sin x≤cos x成立的x的一个变化区间是. 答案：A 11．(5分)若θ∈(，π)，则下列各式错误的是_____．(填序号) ①sin θ＋cos θ＜0；②sin θ－cos θ＞0； ③|sin θ|＜|cos θ|；④sin θ＋cos θ＞0. 解析：∵θ∈(，π)， ∴sin θ∈(0，)，cos θ∈(－1，－)， ∴sin θ＋cos θ<0，sin θ－cos >0，|sin ... ...