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课件网) 11.1 不等式（第3课时） 数学人教版（204）七年级下册 不等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 不等式的性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 符号语言：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c． 不等式的性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 符号语言：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc ； 符号语言：如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc ． 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x－7＞26； （2）3x＜2x＋1； （3） x＞50； （4）－4x＞3． 问题 分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m或 x＜ m （ m 为常数）的形式． 解：（1）根据不等式的性质 1，不等式两边加 7，不等号的方向不变，所以 （1）x－7＞26； x－7＋7＞26＋7， x＞33． 0 33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 解：（2）根据不等式的性质 1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，所以 （2）3x＜2x＋1； 3x－2x＜2x＋1－2x， x＜1． 0 1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． （3） x＞50； x＞75． 解：（3）根据不等式的性质 2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以 × x＞ ×50， 0 75 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 0 ， 解：（4）根据不等式的性质 3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以 （4）－4x＞3． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． ． 利用不等式的性质 1 可简化为“移项”；利用不等式的性质 2 或性质 3 就是把未知数的系数化为 1，要注意不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向，常数项的符号也要改变． 总结 问题 （1）一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h，且不高于 100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s（单位：km）与行驶时间 x（单位：h）之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且 s≤100x． 问题 （2）铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm．设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式． 根据题意可得：a＋b＋c≤160，且 a＋b＋c＞0． 新知 观察式子：s≥60x，s≤100x，a＋b＋c≤160．它们有什么共同特点？ 像 a≥b 或 a≤b 这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式． 符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”． 思考 符号“≥”与“＞”的含义有什么区别？“≤”与“＜”呢？ x≥a 表示 x＞a 或者 x＝a；x≤a 表示 x＜a 或者 x＝a．“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”多了一层等于的含义． a≥b 或 a≤b 形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质． 如果 a≥b，那么 （2）ac≥bc（c＞0）； （3）ac≤bc（c＜0）． （1）a＋c≥b＋c，a－c≥b－c； 总结 思考 如何在数轴上表示 x＜－1与 x≥3？ －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 在数轴上表示不等式的解集时，无等号的画空心圆圈，有等号的画实心圆点． 在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”． （1）确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点；若边界点不是不等式的解， ... ...
