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课件网) 10.4三元一次方程组的解法 （第1课时） 数学人教版（2024）七年级下册 1．代入法解二元一次方程组的一般步骤： （1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来； （2）代入：把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； （4）回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值； （5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解． 2．加减法解二元一次方程组的一般步骤： （1）变形：使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数； （2）加减：将两个二元一次方程用相加或相减的方式消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； （4）回代：把求得的未知数的值代入方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值； （5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解． 思考 在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2 ．按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场？ 分析：这个问题中含有____个相等关系． 胜的场数＋平的场数＋负的场数＝22 胜场的得分＋平场的得分＋负场的得分＝47分 分析：这个问题中含有____个相等关系． 思考 胜的场数＝负的场数×4＋2 3 在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2 ．按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场？ 解：设这个球队胜、平、负的场数分别为x ，y ，z ，根据题意，可以得到下面三个方程： x＋y＋z＝22， 3x＋y＝47， x＝4z＋2． 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 新知 这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组． 思考 怎样解三元一次方程组 ？ 提示：二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么，能不能按照同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组呢？ ① ③ ② 解这个二元一次方程组，可以求出 y 和 z，进而可以求出 x. 分析：要想解三元一次方程组 仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②并化简，得到两个只含 y，z 的方程y＋5z＝20 和 y＋12z＝41，它们组成方程组： 解这个二元一次方程组，可以求出 x 和 z，进而可以求出 y. 你还能用其他方法解这个三元一次方程组吗？ 仿照前面学过的加减法，②－①先消去 y，再将得到的只含 x，z 的方程 2x－z＝25 与③联立： 分析：要想解三元一次方程组 三元一次方程组 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． 归纳 消元 消元 一元一次方程 二元一次方程组 A． B． C． D． 例1 下列方程组中，不是三元一次方程组的是（ ）． B 例2 解三元一次方程组 ① ③ ② 变形 代入 消去 x 关于 y，z 的二元一次方程组 方程①中每个未知数的系数的绝对值都不是 1，将其变形，用 ... ...
