8.3实数及其简单运算 练习（含解析）2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

8.3实数及其简单运算 练习 一、单选题 1．下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④正数的平方根是正数；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．的绝对值是（ ） A． B． C． D．5 3．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C．0 D． 4．下列实数中，比2小的数是（ ） A．5 B．4 C．3 D． 5．下列5个实数：，其中是无理数的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．定义一种新的运算：对于任意实数a，b，都有，则的值是（ ） A． B．0 C．10 D． 7．下列实数中，最小的数是（ ） A． B．0 C． D．2 8．如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（ ） A．a B．b C．c D．d 9．用表示一个实数m的整数部分，按此规定的值为（ ）． A．4 B．5 C．6 D．7 10．在下列各数：0.51525354…，0.2，，，，，中，无理数的个数（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ） A． B． C．0 D．1 12．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（　　） A． B． C．2 D．8 二、填空题 13．是小于的整数，且，则的可能值为 ． 14．写一个比大的数 ． 15．比较大小： ．（填“”或“”） 16．在《实数》这章我们学习了无理数，数的范围从有理数扩充到实数，有理数与有理数，有理数与无理数，无理数与无理数之间的加、减、乘、除四种运算的结果存在一般规律．请解答下列问题：已知，都是有理数，且满足，则的值为 ． 三、解答题 17．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： (1)的整数部分是_____，小数部分是_____． (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求，的值． 18．计算：． 19．理解与应用 【阅读材料】设a，b是有理数，且满足，求a，b的值． 解：由得． 因为a，b都是有理数， 所以，也是有理数． 因为是无理数， 所以，，解得：，， 【方法应用】设x，y是有理数，满足，求的值． 20．若的整数部分为a，小数部分为b． (1)求a，b的值； (2)求的值． 《8.3实数及其简单运算 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D A C A A B B 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．逐一判断各命题的真假：①需两直线平行才成立；②缺少“直线外一点”的条件；③实数与数轴点一一对应正确；④正数平方根有正负；⑤负数无平方根但有立方根．掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故①为假命题． ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②为假命题． ③实数与数轴上的点一一对应，故③为真命题． ④正数的平方根有两个，它们互为相反数，故④为假命题． ⑤负数有立方根，但没有平方根，故⑤为真命题． 综上，真命题为③和⑤，共2个． 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了绝对值， 根据绝对值的定义直接解答，即一个数的绝对值就是其在数轴上对应的点到原点的距离． 【详解】解：． 故选：A． 3．A 【分析】根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数之比． 本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义及其常见表现形式是解题的关键． 【详解】1. 选项A：是无理数，任何非零有理数（如）与无理数相乘的结果仍是无理数，因此是无理数． ... ...