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课件网) 第一章 4.3 诱导公式与对称 4.4 诱导公式与旋转 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.借助单位圆理解诱导公式的推导方法. 2.理解、掌握并熟记诱导公式. 3.能够利用诱导公式解决三角函数的求值、化简与证明问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 特殊角的终边的对称关系 1.角-α的终边与角α的终边关于 对称; 2.角α±π的终边与角α的终边关于 对称; 3.角π-α的终边与角α的终边关于 对称. 名师点睛 理清角度之间的关系,是学好诱导公式的前提.因此学习正弦函数、余弦函数时,应结合正弦函数、余弦函数的定义,明确角-α,α±π,π-α与角α的终边的对称关系. x轴 原点 y轴 思考辨析 (2k+1)π-α(k∈Z)的终边与2kπ+α(k∈Z)的终边有何对称关系 提示 (2k+1)π-α=2kπ+π-α(k∈Z)的终边与2kπ+α(k∈Z)的终边关于y轴对称.将问题转化为角π-α与α的终边的关系. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)角-α与角α+2π的终边关于x轴对称.( ) (2)角α±5π与角α的终边不关于原点对称.( ) (3)角3π-α与角α的终边关于y轴对称.( ) √ × √ 2.填空. y轴 原点 原点 知识点二 正弦函数、余弦函数的诱导公式 对任意角α,下列关系式均成立(其中k∈Z). sin(α+2kπ)=sin α,cos(α+2kπ)=cos α. sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α. sin(α+π)=sin(π+α)=-sin α,cos(α+π)=cos(π+α)=-cos α. sin(α-π)=-sin α,cos(α-π)=-cos α. sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α. 通常称上述公式为正弦函数、余弦函数的诱导公式. 利用公式可将任意角的三角函数转化为[0, ]内的三角函数 名师点睛 诱导公式的记忆方法 将任意角归纳为k· ±α,k∈Z的形式,则诱导公式的记忆方法可概括为“奇变偶不变,符号看象限”: (1)“变”与“不变”是指互余的两个角的正弦函数名、余弦函数名改变. (2)“奇”“偶”是对k· ±α中的整数k来讲的. (3)“象限”指k· ±α中,将α看作锐角时,k· ±α所在象限,再根据“一全正,二正弦,三全负,四余弦”的符号规律确定原函数值的符号. 思考辨析 1.正弦、余弦函数诱导公式中角α只能是锐角吗 2.设α为锐角,其终边与单位圆交于点P1(u,v),那么角α- 的终边与单位圆的交点P2的坐标是什么 3.α- 的诱导公式是什么 提示 诱导公式中角α可以是任意角. 提示 (v,-u). 自主诊断 1.[人教A版教材例题]利用公式求下列三角函数值: (1)cos 225°; 2.证明: 重难探究·能力素养速提升 探究点一 给角求值问题 【例1】 计算:sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°). 规律方法 求值问题中角的转化方法 任意负角的三角函数→ 任意正角的三角函数→0~2π的角的三角函数→锐角三角函数 变式训练1求值:(1)sin 1 320°; 探究点二 给值(式)求值问题 【例2】 (1)已知sin(π+α)=-0.3,则sin(2π-α)= . -0.3 解析 ∵sin(π+α)=-sin α=-0.3,∴sin α=0.3,∴sin(2π-α)=-sin α=-0.3. 规律方法 解决给值(式)求值问题的关键是抓住已知角与所求角之间的关系,从而灵活选择诱导公式求解,一般可从两角的和、差的关系入手分析,解题时注意整体思想的运用. 探究点三 诱导公式的综合应用 【例3】 已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(3,-4). (1)求sin α-cos α的值; 规律方法 1.所谓化简,就是使表达式经过某种变形,使结果尽可能简单,也就是项数尽可能少,次数尽可能低,函数的种类尽可能少,分母中尽量不含三角函数符号,能求值的一定要求值. 2.利用诱导公式解决化简求值问题的关键是诱导公式的灵活 ... ...
