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课件网) 第一章 7.3 正切函数的图象与性质 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.能够正确画出正切函数的图象. 2.会通过正切函数的图象研究其性质. 3.能运用正切函数的图象与性质解决问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 正切函数的图象 1.正切函数y=tan x的图象: 2.正切函数的图象称作 . 3.正切函数的图象特征:正切曲线是被相互平行的直线x= +kπ,k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的.这些直线称作正切曲线各支的渐近线. 正切曲线 思考辨析 正切函数y=tan x的图象与直线x=kπ,k∈Z有公共点吗 提示 有.两个图象交点的横坐标为kπ(k∈Z),即为函数y=tan x的零点. 自主诊断 画出函数f(x)=tan|x|的图象. 解 根据y=tan x的图象,作出f(x)=tan|x|的图象,如图所示, 知识点二 正切函数的性质 性质 y=tan x 定义域 值域 奇偶性 函数 单调性 单调递增区间: 单调递减区间: 周期性 最小正周期是 对称中心 包含(kπ,0),k∈Z和(kπ+ ,0),k∈Z两类 R 奇 无 π 名师点睛 3.正切函数无单调递减区间,在每一个单调区间内都是单调递增的,并且每个单调区间均为开区间,不能写成闭区间. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)函数y=tan x在其定义域上是增函数.( ) (2)函数y=tan 2x的最小正周期为π.( ) (3)正切函数是中心对称图形也是轴对称图形.( ) × × × 2.[人教B版教材例题]求函数y=tan(x- )的定义域. 3.求函数y=tan 3x的周期. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 正切函数的定义域与值域问题 【例1】 求下列函数的定义域和值域: 规律方法 求正切函数定义域的方法及注意事项: 求与正切函数有关的函数定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan x有意义,即x≠ +kπ,k∈Z.而对于构建的三角不等式,常利用正切函数的图象求解. 解形如tan x>a的不等式的步骤: 探究点二 正切函数图象的应用 【例2】 解不等式tan x≥-1. 规律方法 利用正切函数图象解不等式的方法 解决此类问题,一般根据函数的图象利用数形结合直接写出自变量的取值范围,但要注意是否包含端点值,切记正切函数的最小正周期为π. 探究点三 正切函数的单调性问题 角度1.求正切函数的单调区间 规律方法 y=tan(ωx+φ)(ω>0)的单调区间的求法是把ωx+φ看成一个整体,解 ,k∈Z即可.当ω<0时,先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间. C 角度2.比较大小 【例4】 不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小. 规律方法 运用正切函数单调性比较大小 (1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内; (2)运用单调性比较大小关系. 探究点四 正切函数的周期性、奇偶性问题 (2)判断函数y=sin x+tan x的奇偶性. 规律方法 与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略 (1)一般地,函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为 ,常常利用此公式来求函数的周期. (2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域,判断其是否关于原点对称.若不对称,则该函数无奇偶性,若对称,再判断f(-x)与f(x)的关系. A.4 B.3 C.2 D.1 C A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 A 本节要点归纳 1.知识清单: (1)正切函数的图象的画法; (2)正切函数的性质; (3)正切函数图象和性质的应用. 2.方法归纳:整体代换、换元法. 3.常见误区:函数y=Atan(ωx+φ)(A≠0)的最小正周期 ;函数y=tan x在定义域内不单调. 学以致用·随堂检测促达标 1 2 3 4 5 D 1 2 3 4 5 A.[-1,1] B.(-∞,-1]∪[1,+∞) C.(-∞,1] D.[-1,+∞) A 1 2 3 4 5 B 1 ... ...
