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课件网) 第二章 2.1 向量的加法 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义. 2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,会进行向量的加法运算. 3.掌握向量加法的交换律和结合律,会用它们进行计算. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 向量的加法及其运算法则 1.向量加法的概念 求两个向量和的运算,称为向量的加法. 2.向量加法的平行四边形法则 能利用平行四边形法则求和的必要条件 已知两个不共线的向量a,b,如图,在平面内任取一点A,作有向线段 向量即为向量a与b的和,记作a+b.这种求两个向量和的作图方法称为向量加法的平行四边形法则. 3.向量加法的三角形法则 适用于任意两个向量 4.互为相反向量的两个向量的和为零向量,即a+(-a)=(-a)+a=0. 名师点睛 1.向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义. 2.规定a+0=0+a=a. 3.非零向量a,b与向量a+b的模及方向的关系 (1)当向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b都不相同,且|a+b|<|a|+|b|. (2)当a与b同向时,a+b,a,b的方向相同,且|a+b|=|a|+|b|. (3)当a与b反向时,若|a|>|b|,则a+b与a的方向相同,且|a+b|=|a|-|b|.若|a|<|b|,则a+b与b的方向相同,且|a+b|=|b|-|a|. 思考辨析 任意两个非零向量相加,是否都可以用向量的平行四边形法则进行 提示 不一定,当两向量共线时不能用平行四边形法则,只能用三角形法则. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)任何两个向量的和仍然是一个向量.( ) (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加.( ) (3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.( ) √ × × 2.[人教A版教材习题] 如图,四边形ABCD是平行四边形,点P在CD上,判断下列各式是否正确(正确的在括号内打“√”,错误的打“×”). × √ × 知识点二 向量加法的运算律 1.向量的加法满足结合律和交换律,即(a+b)+c=a+(b+c),a+b=b+a. 首尾相接 2.向量加法的多边形法则:由于向量的加法满足结合律与交换律,因此求n个向量α1,α2,…,αn的和可以按以下步骤进行:任取一点O,依次作有向线段 名师点睛 向量加法与实数加法的异同 (1)运算结果:向量的和还是向量,实数的和还是实数. (2)运算律:向量的加法与实数的加法都满足交换律与结合律. (3)运算的意义:向量加法的几何意义是向量加法的三角形法则和平行四边形法则;实数加法的意义是实数的加法法则. 由此可见,向量的加法与实数的加法不相同,其根本原因是向量不仅有大小而且有方向,而实数仅有大小,是数量,所以向量的运算不能按实数的运算法则来进行. 思考辨析 向量加法的交换律与结合律是否只对两个和三个向量成立 它们的作用是什么 提示 向量加法的交换律与结合律对多个向量仍然成立,它们的作用是对向量加法进行化简. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)m+n=n+m.( ) (2)(a+b)+(c+d)=a+(b+c+d).( ) (4)当向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b的方向不同,且|a+b|<|a|+|b|.( ) (5)当a与b反向时,若|a|>|b|,则a+b的方向与b的方向相同,且|a+b|=|a|-|b|.( ) √ √ √ √ × 重难探究·能力素养速提升 探究点一 向量加法的运算法则 【例1】 如图,已知向量a,b,c不共线,作向量a+b+c. 规律方法 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 向量的加法 三角形法则 平行四边形法则 区别 (1)首尾相接; (2)适用于任何两个非零向量求和 (1)共起点; (2)仅适用于不共线的两个向量求和 变式训练1如图, 探究点二 向量的加法运算 【例2】 如图,已知O为正六边形ABCDEF的中心,化简下列向量: 规律方法 进行向量 ... ...
