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课件网) 第二章 2.2 向量的减法 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.理解相反向量的概念. 2.理解向量减法的意义,掌握向量减法的运算法则及其几何意义. 3.能运用向量的加法与减法解决相关问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 相反向量 名师点睛 相反向量类似于实数中的相反数,它们的性质有相似之处. 定义 若两个向量的长度 ,方向 ,则称它们互为相反向量 性质 ①a+(-a)=(-a)+a=0 ②若a,b互为相反向量,则a= ,a+b=0 ③零向量的相反向量仍是零向量 相等 相反 -b 思考辨析 的相反向量是哪个向量 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)两个相等向量之差等于0.( ) (2)互为相反向量的两个向量的长度可以不相等.( ) (3)向量a与b的差和b与a的差互为相反向量.( ) × × √ 知识点二 向量的减法 定义 向量a减向量b等于向量a加上向量b的相反向量,即a-b=a+(-b) 作法 同起点 几何 意义 如果把向量a与b的起点放在点O,那么从向量b的终点B指向被减向量a的终点A,得到的向量 就是a-b 名师点睛 1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,就可以把减法化为加法.在用三角形法则作向量减法时,只要记住“连接两向量的终点,箭头指向被减向量”即可. 思考辨析 1.在代数运算中的移项法则,在向量中是否仍然成立 提示 含有向量的等式称为向量等式,在向量等式的两边同时加上或减去同一个向量仍得到向量等式,移项法则对向量等式也是适用的. 2.若a,b是不共线向量,则|a+b|与|a-b|的几何意义分别是什么 自主诊断 ABC 2.在代数运算中的移项法则,在向量中是否仍然成立 提示 含有向量的等式称为向量等式,在向量等式的两边同时加上或减去同一个向量仍得到向量等式,移项法则对向量等式也是适用的. 3.若a,b是不共线向量,则|a+b|与|a-b|的几何意义分别是什么 重难探究·能力素养速提升 探究点一 向量减法的运算法则 【例1】 如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c. 规律方法 求两个向量的差,关键是把两向量平移到首首相接的位置,然后利用向量减法的三角形法则来运算. 平移作两个向量的差的步骤: 此步骤可以简记为“作平移,共起点,两尾连,指被减”. 变式训练1如图,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c. 探究点二 向量的减法运算 【例2】 化简下列各式: 规律方法 1.向量减法运算的常用方法 2.向量加减法化简的两种形式 (1)首尾相连则为和;(2)起点相同则为差. 变式训练2化简: 探究点三 向量减法运算的几何意义 (2)当向量a,b满足什么条件时,四边形ABCD是矩形 (3)当向量a,b满足什么条件时,四边形ABCD是菱形 规律方法 要熟练掌握在三角形、平行四边形等常见图形中,各边对应向量以及对角线对应向量之间的关系,能够运用向量的加法与减法进行正确的表示,同时还要熟悉常见平面图形的几何性质,能够从向量的角度,运用向量语言进行表示. A.点P在△ABC的内部 B.点P在△ABC的边AB上 C.点P在AB边所在直线上 D.点P在△ABC的外部 D 探究点四 向量加减法的综合应用 规律方法 1.关于向量的加法和减法,一种就是依据三角形法则通过作图来解决,另一种就是通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决. 2.用几个向量表示某个向量问题的解题步骤是:第一步,观察向量位置;第二步,寻找(或作)有关的平行四边形或三角形;第三步,利用三角形或平行四边形法则找关系;第四步,化简结果. 变式训练4(1)[2024湖南长沙高一期末]已知a,b为非零向量,则下列命题中真命题的序号是 . ①若a与b方向相同,则|a|+|b|=|a+b|;②若a与b方向相反,则|a|+|b|=|a-b|;③若a与b的模相等,则|a|+|b| ... ...
