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课件网) 第二章 第3课时 用余弦定理、正弦定理解三角形 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.会用正弦定理、余弦定理解决与三角形有关的几何计算问题. 2.会用正弦定理、余弦定理解决与距离、高度、角度有关的实际问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 解三角形与三角形有关的几何计算 在三角形的三条边和三个角这6个元素中,如果已知3个(至少含一边长),那么由余弦定理和正弦定理,就可以求得其他3个元素.具体情形如下: 情形1 已知两个角的大小与一条边的边长. 先由三角形内角和等于180°求出第三个角的大小,然后依据正弦定理求得另外两条边的边长. 情形2 已知两条边的边长及其夹角的大小. 先由余弦定理求出第三条边的边长,然后再由余弦定理求得第二、第三个角的大小. 情形3 已知三条边的边长. 由余弦定理求出两个角,再利用三角形内角和等于180°求出第三个角. 情形4 已知两条边的边长和其中一边对角的大小. 首先,由正弦定理求出第二条边所对角的正弦,这时,要判断是两解、一解还是无解.然后,根据三角形内角和等于180°得到第三个角的大小.最后,由余弦定理或正弦定理求得第三条边的边长. 名师点睛 1.应用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题 (1)已知三角形的任意两个角与一边,求其他两边和另一角. (2)已知三角形的两边与其中一边的对角,求另一边的对角,进而计算出其他的边和角. 2.应用余弦定理可以解决哪些解三角形问题 (1)已知三角形的两边及其夹角,求其他的边和角. (2)已知三角形的三边,求三个角. 思考辨析 1.已知三角形的两个内角及一边能否求三角形的面积 2.在△ABC中,若a2+b2>c2,能否判断△ABC的形状 提示 可以求.利用正弦定理或余弦定理求出另外的边或角,再根据面积公式求解. 提示 不能.由a2+b2>c2可以得到C为锐角,但三角形不一定为锐角三角形. 自主诊断 1.在△ABC中,B=60°,AB=3,AC= ,则BC的长为( ) A.2 B.1 C.1或2 D.无解 C 60°或120° 知识点二 解三角形的实际应用 1.实际测量中的有关名称、术语 名称 定义 图示 基线 在测量中,根据测量需要适当确定的线段叫作基线 仰角 在同一铅垂平面内,视线在水平线上方时与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内,视线在水平线下方时与水平线的夹角 名称 定义 图示 方向 角 从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西,方向角小于90°) 南偏西60°(指以正南方向为始边,转向目标方向线形成的角) 方位 角 从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角 2.距离问题的基本类型及求法 类型 图形 方法 两点间不可到达的距离 余弦定理 两点间可视不可到达的距离 正弦定理 两个不可到达的点之间的距离 先用正弦定理,再用余弦定理 3.高度问题的基本类型及求法 类型 图形 方法 底部可达 测量BC和∠BCA,解直角三角形求AB 底部不可达 点B与C,D共线 先由正弦定理求出AC或AD,再解直角三角形得AB的值 点B与C,D不共线 在△BCD中由正弦定理求得BC,再解直角三角形得AB的值 思考辨析 1.某同学从家出发,先向东走了1 000 m,然后向北走了200 m,你能用什么方法确定其方位 提示 方向角. 2.如图,为了在河岸AC处测量河的宽度BC,你能找一个较适宜的方法吗 提示 测量b,α,γ,利用正弦定理可求出BC. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)与海平面垂直的平面叫作铅垂平面.( ) (2)仰角是视线与铅垂线的夹角.( ) (3)高度问题大多通过正(余)弦定理构造直角三角形来解决.( ) (4)两点间不可到达又不可视问题的测量方案实质是构造已知两边及夹角的三角形并求解.( ) (5)两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构 ... ...
