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课件网) 第六章 6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.通过对具体柱体、锥体、台体结构的分析,能探索出用展开的思想方法来研究其侧面积. 2.理解柱体、锥体、台体的侧面积和表面积计算公式及其使用范围. 3.能运用柱体、锥体、台体的侧面积和表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 侧面积的概念 不沿着母线剪开展开的平面图形不易研究其侧面积 把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展开在一个平面上, 的面积就是它们的侧面积. 名师点睛 一个几何体的表面积是指几何体所有面的面积的和,也可以理解成几何体的侧面积与其底面积的面积之和,也称为全面积. 展开图 思考辨析 通过动手折叠几何体,能得出直棱柱的侧面展开图是什么图形 如果直棱柱底面周长为c,侧棱长为l,那么棱柱的侧面积如何表示 提示 直棱柱的侧面展开图是矩形,所以侧面积为cl. 自主诊断 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.( ) (2)只有侧面是平面的几何体才能求其侧面积.( ) (3)几何体的平面展开方法可能不同,但其表面积唯一确定.( ) √ × √ 知识点二 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 几何体 侧面展开图形状 展开图度量与几何体度量的关系 侧面积公式 圆柱 矩形的一边长为母线长,另一边长是圆柱底面周长 S圆柱侧=2πrl r:底面半径, l:母线长 圆锥 扇形的半径为母线长,扇形的弧长为圆锥底面周长 S圆锥侧=πrl r:底面半径, l:母线长 几何体 侧面展开图形状 展开图度量与几何体度量的关系 侧面积公式 圆台 扇环的较短的弧长为圆台上底面周长,较长的弧长为圆台下底面周长 S圆台侧=π(r1+r2)l r1,r2分别为圆台上、下底面半径,l为母线长 名师点睛 圆柱、圆锥、圆台的结构特征比较 结构特征 圆柱 圆锥 圆台 底面形状 两个底面是平行且半径相等的圆 只有一个底面,且底面是圆 两个底面是平行但半径不相等的圆 侧面展开图形状 矩形 扇形 扇环 母线 平行且相等 相交于顶点 延长线交于一点 平行于底面的截面形状 是与两个底面平行且半径相等的圆 平行于底面且半径不相等的圆 是与两个底面平行且半径不相等的圆 轴截面形状 矩形 等腰三角形 等腰梯形 思考辨析 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系 提示 如图所示. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是2πS.( ) (2)若圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,则一定有S圆锥侧=πrl.( ) (3)圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关.( ) × √ √ 2. 正四棱台的上、下底面边长分别为2 cm,3 cm,侧棱长为 cm,则棱台的侧面积为( ) B 3.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的表面积与侧面积的比是多少 知识点三 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 几何体 侧面展开图的构成 侧面积公式 直棱柱 矩形 S直棱柱侧=ch, 斜棱柱侧面展开不是矩形,不能套用这个公式 c是底面周长,h是高 正棱锥 由全等的等腰三角形拼接而成 S正棱锥侧= ch', c是底面周长,h'为斜高 正棱台 由全等的等腰梯形拼接而成 S正棱台侧= (c+c')h', c,c'分别为上、下底面周长, h'为斜高 名师点睛 1.对于直棱柱,其侧面积可以用公式计算,也可以将其每一个侧面的面积分别计算,然后相加;对于正棱锥和正棱台,其侧面积可以由其一个侧面的面积乘以侧面的个数来计算,因为它们的侧面都是全等的三角形或梯形. 2.对于正棱锥和正棱台来说,其斜高是指其侧面等腰三角形或等腰梯形的高 ... ...
