苏科版七年级数学下册12.1定义 教案

第十二章 定义 命题 证明 12.1定义 本节课是苏科版初中数学七年级下册第十二章第一节内容．本章是初中数学从“直观几何”向“逻辑推理”过渡的关键章节，本课是本章的起点，建立在学生对几何图形（如三角形、平行线）的直观认识，以及代数中的基本概念（如等式、不等式）的基础上，为后续学习“命题”“定理”“证明”奠定基础.本节课中通过复习已学习的概念，发现它们的特点，总结归纳定义的概念，进而根据一个概念的定义判断一个对象是否属于这个概念，又引导学生通过绘示意图直观表示概念之间的从属关系，在讨论活动中区分“定义”与“性质描述”，理解定义的内涵，对新情境产生的名词进行下定义.通过真实情境尝试自主下定义， 也能对熟悉的数学对象下定义，理解定义是推理的基础，从而感受数学语言的精确性，养成严谨的思维习惯.认识到定义在数学体系中的重要性，激发对逻辑推理的兴趣. 学生在学习本时，已具备一定的知识基础和学习能力．因为学生在这之前已经学习过很多概念、定义等知识，且在教师的引导了解概念间关系，但区分、建立从属关系能力还有待加强，通过理解定义的概念，区分概念间的关系，培养学严谨的逻辑能力． 　　1. 理解定义的概念，会根据一个概念的定义判断一个对象是否属于这个概念，会利用示意图表示概念之间的关系. 　　2. 能给数学对象下定义，理解定义是几何推理的依据. 　　3. 感受数学语言的精确性，养成严谨的思维习惯.认识到定义在数学体系中的重要性，激发对逻辑推理的兴趣. 重点：理解定义的概念，会根据一个概念的定义判断一个对象是否属于这个概念，会利用示意图表示概念之间的关系. 　　难点：能给数学对象下定义，理解定义是几何推理的依据. 本章引入 　概念、命题、推理是数学学科的基础.概念需要定义,命题需要证明. 　推理是数学学习与研究的基本活动.我们要逐步掌握逻辑推理的基本方法,学会规范地表达证明 过程. 　通过定义和证明,我们不仅可以得到一些“信得过”的概念和结论,而且可以学会有逻辑地思考 问题,养成 “重证据、有条理”的思维习惯 . ∠A+∠B+∠ACB =180° 情境导入 问题：同学们，你们听说过Deepseek吗？请描述一下它是什么？ 师小结：Deepseek是生成式人工智能大模型，让我们来一起探究吧！ 师生活动：教师演示，学生倾听，感受人工智能的优势；独立思考． 设计意图：通过体验Deepseek大模型，感受科技的发展，从生活中的情境，从情境中对定义的感知与理解，激发学生的学习兴趣与热情． 探究新知 活动一：定义 问题 我们已经学习过许多的数学概念，你能说出下列名称的概念吗？ 整数： 方程： 两点之间的距离： 平行线： 对顶角： 答： 整数：正整数、负整数、零统称为整数. 方程：含有未知数的等式叫作方程. 两点之间的距离：两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 对顶角：两条相交直线所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角称 思考：通过这些概念，你发现什么？ 答：对某一概念作出了明确规定 师小结：对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义,有时也说“给概念下定义”. 师提示：1. 根据概念的定义，就可以准确地判断一个对象是否属于这个概念； 2.定义就像标签，把事物与事物区别开； 3. 定义必须是严格的，要避免使用含糊不清的词语. 讨论 根据对顶角的定义判断下面哪些图形中含有对顶角. 分析：两条相交直线所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角称为对顶角. 答：解：（1）没有公共顶点，（2）（3）（4）都不是两条直线相交所成的角，这4个图形都不含有对顶角. 师生活动：学生独立思考，指定学生说说答案，师给与一定的反馈. 设计意图：通过回顾以前学习的定义、概念，引导学生 ... ...