二次函数图像与性质（2） 【考点1 二次函数的图像与性质】 1.画出y=-x2，y=-(x+1)2，y=-(x-1)2的图象. 函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质如下表： 2.二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的形状及开口方向都 ，二次函数y=a(x-h)2的图象可由二次函数y=ax2的图象 得到.将抛物线y=ax2向右平移h(h>0)个单位长度得到的抛物线是 ，将抛物线y=ax2向左平移h(h>0)个单位长度得到的抛物线是 . 例1.(1)抛物线y=4(x-3)2的开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，该值是 ； (2)已知抛物线y=-2(x+2)2，当x= 时，y有最 值，该值是 ，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小； (3)抛物线y=a(x-h)2的顶点为A(-3,0)，与y轴交于点B(0,1)，则其解析式为 ，它由抛物线y=x2向 平移 个单位长度所得. 例2.函数y=a(x-1)2和y=ax+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 例3.如图，抛物线的顶点A在x轴上，与y轴交于点B，点D(9，0)在x轴上，点C在抛物线上.若四边形ABCD是平行四边形，且它的面积为24，求此抛物线的解析式. 例4.如图，抛物线y=a(x+1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA. 若点C(-3，m)在该抛物线上，求△ABC的面积. 练习1.（1）抛物线y=-3(x+2)2向左平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为 ；向右平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为 . （2）平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)2的一个交点坐标为(-1，2)，则另一个交点坐标为 . （3）已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线x=-2，且经过点 (1，-3)，则此抛物线的解析式是 . 练习2.如图是一副眼镜镜片下半部轮廓对应的两条抛物线，它们关于y轴对称，AB∥x轴，AB=4 cm，最低点C在x轴上，高CH=1 cm，BD=2 cm.求右轮廓线DFE的函数解析式. 【考点2 二次函数的图像与性质】 1.画出函数y= - (x+2)2－1和y= - (x-4)2+2的图象， 函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质如下表： 思考其图象可由y=-x2的图象怎样平移得到？ 例1.（1）对于二次函数y=(x-2)2+1，下列说法错误的是（ ） A. y的最小值为1 B. 图象的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x=2 C. 当x＜2时，y的值随x的增大而增大，当x≥2时，y的值随x的增大而减小 D. 它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 （2）将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线的解析式为 . (3)已知A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 . 例2.如图，有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立平面直角坐标系.(1)请直接写出O，A，M三点的坐标；(2)求此抛物线形桥洞的解析式. 例3.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应安装多长？ 练习1.（1）已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论正确的是（ ） A. 2>y1>y2 B. 2>y2>y1 C. y1>y2>2 D. y2>y1>2 （2）已知二次函数y=a(x-2)2+k 的图象与x轴交于A(-1，0)，B两点，则线段AB的长为 . （3）将抛物线y=3(x+2)2-4向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是 . （4）抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是 . （5）如图是二次函数y=(x+m)2+n的图象，则一次函数y=mx+n的图象不经过第 象限. （5）题图 （6）题图 （6）如图是抛物线y=a(x+1)2+2的一部分，则该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点的坐标是 . 练习2.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2 m处的点A发出，把球看成点，其运行的高度y(单位：m)与运行的水平距离x( ... ...
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