五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21.已知，如图，AE⊥BE,AF⊥CF,点E、F分别为垂足，BE=CF, ∠ABC=∠ACB. (1)证明：AE=AF (2)试说明DA平分∠EDF (3)延长EB、FC相交于点D,连结AD, 证明：AD垂直平分线段BC. D 第21题图 (代9共，合8密送，小8 22.定义：若一个整数能表示成a +b2(a,b是正整数)的形式，则称这个数为“对称数” 例如：因为13=32+22，所以13是“对称数”： 再如：因为a2+2ab+2b2-(a+b)2+b2,所以a2+2ab+2b2也是“对称数” (1)填空：①请直接写出一个小于10的“对称数”，这个“对称数”是 ； ②判断45是否为“对称数”（请填写“是”或“否”）； (2)已知M=x2+4x+k(x是整数，k是常数，且k<10),要使M为“对称数”，求出k值； (3)如果数m,n都是“对称数”，试说明mn也是“对称数”. 六、（本大题共1小题，12分） 23.综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动.在△ABC中， ∠BAC=90°，∠ABC=45°，△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=2√5.将其 按如图1位置摆放，使点A、B、D在同一直线上，点F与点C重合，EF∥AB. C(F) C(F) B B 图1 图2 图3 第23题图 初步分析： (1)如图1，直接写出线段AC 线段BD 操作探究： (2)如图2，将△DEF从图1位置开始，绕点F顺时针旋转C(O°<&<180)得到△FGH,点D 的对应点为点G,点E的对应点为点H,当线段FG经过点A时，连接EH,判断△EFH的 形状，并说明理由； (3)如图3，将△DEF从图1位置开始沿射线BC方向平移，平移过程中，始终保持EF∥AB, 当△BDF为直角三角形时，求出△DEF平移的距离. 不低平天别别拉代量圆的发印个奶 永新县八年级数学试卷第4页（共4页） 永新县2024~2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 (温馨提示：本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟) 题号 四 五 六 总分 累分人 座位号 得分 一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 1.下列四张新能源图标是中心对称图形的是( ) 水能 风能 太阳能D, 氢能 2.对于分式 33y 当x、y都扩大到原来的3倍时，分式的值( 3x-y A.不变 B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.不能确定 3.已知a+b-4,ab-3,则a2b+ab2的值为( ) A.12 B.7 C.4 D.3 4.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是( 3 40 40 359 5 B. 40 D.540 5.如图，一次函数y=x+3与y=mx+n(m,n为常数，m≠0)的图象相交于点(1,2)，则关于x的 不等式-x+3>mx+n的解集在数轴上表示正确的是(2))，0e A0之B0一C.102一D.101} 6.如图1是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A与B之间 的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=52cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠QDB=30°，求当 双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( A.62 B.54 C.64 D.74 y=x+3 y=mx+刀 机 酒欣秋 箱 第5题图 图1 第6题图 图2 二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分） 1.若分式。一有意义，则。的取信范国足 8.因式分解：2-2y2= 9.如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜， 设每个乒乓球的质量为x(g),请根据天平列不等式： 第9题图 永新县八年级数学试卷第1页（共4页）永新县2024~2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷参考答案 一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分）】 1.C2.B3.A4.C5.C 6.A 二、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分）】 7.a≠1 8.2(1+y)(1-y) 9.3x>5 10.8 11 800_400=4 1.2xx 12.(6,0)或(5,0)或(2,0) 6 三、解答题：（本大题5小题，每题6分，共30分） 13.(1)解：去分母得到5-3=x-1,解得：x=3, 检验：当x=3时，x-1≠0，∴，x=3是原方程的根， …3分 (2)解：设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为(4x+30)°，由题意，得4x+30+x=180, 解得x-30,∴.n=360°÷30°= ... ...
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