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课件网) 第5章 轴对称与旋转 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转；（重点） 2.探索旋转的基本性质.（重、难点） 观察 如图5.2-1 ,分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？ 图5.2-1 （3） （2） （1） 类似于上面三个实例，如图5.2-2，将图形（Ⅰ）上的每一个点，绕这个平面内一定点 O 按同一方向旋转同一个角α，即把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕定点 O 旋转角α，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫做旋转.这个定点 O 叫旋转中心，角α叫作旋转角.（在本书中，旋转角不超过360°） 原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像. 图形（Ⅰ）上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P' 叫作在这个旋转下的对应点. 图5.2-2 抽象 【例1】如图5.2-3，已知 O 为△ABC外一点，以点 O 为旋转中心，把△ABC顺时针旋转120 ，画出旋转后的三角形. 解 可按如下步骤来画： （2）将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转 120°，分别得到OA'，OB'，OC'； （3）连接 A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C' 就是所要画的三角形. 图5.2-3 A' B' C' A B C O . （1）连接 OA，OB，OC； 120 120 120 如图5.2-4，将△ABC 绕△ABC 外一点 O 逆时针旋转 α 得到△A'B'C'，其中点 A，B，C 的对应点分别是点 A'，B'，C'，且△ABC 内的点 P在这个旋转下的对应点是点 P'. 说一说 图5.2-4 （1）比较 OA 与 OA'的长度，它们相等吗？ （2）比较∠POP' 和∠AOA' 的大小，它们相等吗？ （3）∠AOP 和∠A' OP' 相等吗？ A' B' C' A B C O . P' P α . 由上以及大量实践经验可知，旋转具有以下基本性质： 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 在图5.2-4中， （1）分别比较 AB 与 A'B'，BC 与 B'C'，AC 与 A'C'的长度，它们相等吗？ （2）分别比较∠ABC与∠A'B'C'，∠BAC与∠B'A'C'，∠BCA与∠B'C'A'大小，它们相等吗？ 做一做 通过比较可以发现， 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. AB = A'B'，BC = B'C'，AC =A'C'. ∠ABC=∠A'B'C'，∠BAC=∠B'A'C'，∠BCA=∠B'C'A'. 大量实践经验都表明： 【例2】如图5.2-5，将△ABC按逆时针方向旋转45 ，得到△AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ 解 （1）点A是旋转中心. 图5.2-5 【例2】如图5.2-5，将△ABC按逆时针方向旋转45 ，得到△AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B'AB 和∠C'AC 有什么关系？它们的度数是多少？ 解 （2）点B，C的对应点分别是B'，C'.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45 . 图5.2-5 【例2】如图5.2-5，将△ABC按逆时针方向旋转45 ，得到△AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B'AB 和∠C'AC 有什么关系？它们的度数是多少？ （3）AB 与AB'，AC 与 AC' 有什么关系？ 解（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'. 图5.2-5 【例2】如图5.2-5，将△ABC按逆时针方向旋转45 ，得到△AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B'AB 和∠C'AC 有什么关系？它们的度数是多少？ （3）AB 与AB'，AC 与 AC' 有什么关系？ （4）BC 与 B' C' 有什么关系？ 图5.2-5 解（4）因为旋转保持任意两点间距离不变，所以BC=B' C'. 【例2】如图5.2-5，将△ABC按逆时针方向旋转45 ，得到△AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B'AB 和∠C'AC 有什么关系？它们的度数是多少？ （3）AB 与AB'，AC 与 AC' 有什么关系？ （4）BC 与 B' C' 有什么关系？ （5）∠BAC 和∠B'AC' 有什么关系？ ... ...
