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课件网) 第一章 1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念. 3.掌握倾斜角和斜率之间的关系. 4.掌握过两点的直线斜率的计算公式. 基础落实·必备知识一遍过 知识点1 直线的倾斜角 定义 在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到和直线l 所成的角,称为直线l的倾斜角. 规定:当直线l和x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 记法 α 图示 逆时针 首次重合时 0 范围 作用 (1)表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度. 相对于x轴而言 (2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及直线的倾斜角,二者缺一不可 名师点睛 倾斜角还可以这样定义:当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α称为直线l的倾斜角;并规定,与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.对于平面直角坐标系中的每一条直线l,都有唯一确定的倾斜角α与之对应. [0,π) 思考辨析 在平面直角坐标系中,经过原点且倾斜角为 的直线有几条 提示 有且仅有一条. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)若直线的倾斜角为α,则0°≤α≤180°.( ) (2)只知道一条直线的倾斜角不能确定这条直线.( ) (3)直线在平面直角坐标系中平移不改变其倾斜角. ( ) × √ √ 2.[人教B版教材习题]分别写出下列直线的倾斜角: (1)垂直于x轴的直线; (2)垂直于y轴的直线; (3)第一、三象限的角平分线; (4) 第二、四象限的角平分线. 提示 (1)90°. (2)0°. (3)45°. (4)135°. 知识点2 直线的斜率 在直线l上任取两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),则称 _____为经过不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线l的斜率. 显然,若直线l垂直于x轴,则它的斜率不存在;若直线l不与x轴垂直,则它的斜率存在且唯一,因此,我们常用斜率来表示直线的 . 倾斜程度 名师点睛 1.运用公式的前提是x1≠x2,即直线不与x轴垂直. 2.斜率的大小与两点P1,P2在直线上的位置无关,在直线上任取两点,得到的斜率是相同的. 3.需注意公式中横、纵坐标之差的顺序,也可以写成 ,即下标的顺序一致. 思考辨析 如图,直线l(不垂直于x轴)上两个不同点P1(x1,y1),P2(x2,y2).记Δx=x2-x1(Δx≠0), Δy=y2-y1.在直线l上点P1平移到点P2,则高度的平均变化率是 多少 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)任何一直线都有斜率和倾斜角.( ) (2)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.( ) (3)直线的斜率小于0时,该直线的倾斜角一定为钝角.( ) (4)直线的斜率等于0时,该直线的倾斜角一定为直角. ( ) × × √ × 2.[人教B版教材习题]已知经过A(a,-1),B(2,a+1)的直线的斜率为3,求实数a的值. 3.[人教A版教材习题]求经过下列两点的直线的斜率. (1)C(18,8),D(4,-4); (2)P(0,0),Q(-1,3). 知识点3 直线斜率与倾斜角的关系 1.斜率与倾斜角的关系 由正切函数的概念可知,倾斜角不是 的直线,它的斜率k和它的倾斜角α满 足k= . 2.斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角 α=0 0<α< <α<π 斜率 k>0 不存在 斜率 变化 规律 定值 直线逆时针旋转,倾斜角α在0至 间逐渐增大,斜率也逐渐增大,且恒为正数 不存在 直线逆时针旋转,倾斜角α在 至π间逐渐增大,斜率也逐渐增大,且恒为负数 k=0 k<0 思考辨析 对于两条倾斜角不为 的直线,若它们的倾斜角相等,则它们的斜率就相等吗 反之 ... ...
