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课件网) 第五章 1.1 分类加法计数原理 1.2 分步乘法计数原理 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 学以致用·随堂检测促达标 目录索引 课程标准 1.通过实例,了解分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其意义. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点1 分类加法计数原理 1.内容:完成一件事,可以有n类办法,在第1类办法中有m1种方法,在第2类办法中有m2种方法……在第n类办法中有mn种方法,那么,完成这件事共有 N= 种方法.(也称“加法原理”) 2.特点:①完成一件事有若干种方法,这些方法可以分成n类,且类与类之间两两不交; 分类标准明确,做到不重不漏 ②用每一类中的每一种方法都可以完成这件事;③把各类的方法数 ,就可以得到完成这件事的所有方法数. m1+m2+…+mn 相加 名师点睛 1.定性:(1)明确原理中所指的“完成一件事”是什么事;(2)怎样才算完成这件事;(3)完成这件事可以有哪些办法. 2.独立性:(1)完成这件事的n类办法是相互独立的;(2)每一类办法中的方法都可以单独完成这件事,不需要用到其他的方法. 3.分类:这是利用分类加法计数原理解题的关键,分类必须明确标准,(1)每一种方法都必须属于某一类,不同类的任意两种方法是不同的;(2)每一类中的任意两种方法也不相同. 思考辨析 从甲地到乙地,可以乘飞机,可以乘火车,也可以乘轮船,还可以乘汽车.每天有4个班次的飞机,有5个班次的火车,有3个班次的轮船,有2个班次的汽车.那么,乘坐以上交通工具中的一种从甲地到乙地,在一天中共有多少种选择呢 提示 所有方法可以分成乘飞机、火车、轮船、汽车4类办法,每类办法中分别有4,5,3,2种方法.于是,乘坐以上交通工具从甲地到乙地,共有4+5+3+2=14(种)方法. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.( ) (2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能完成这件事.( ) × √ 2.[人教B版教材例题]某班班委由2位女同学、3位男同学组成,现要从该班班委里选出2人去参加学校组织的培训活动,要求至少要有1位女同学参加,则不同的选法共有多少种 解 按照选择的女同学人数分为两种情况,即2位都是女同学和只有1位女同学. 2位都是女同学的选法显然只有1种. 只有1位女同学的选法,可以分为两步完成:先从2位女同学中选出1人,有2种选法;再从3位男同学中选出1人,有3种选法.依据分步乘法计数原理,共有不同的安排方法2×3=6(种). 依据分类加法计数原理,不同的选法共有6+1=7(种). 3.[人教A版教材习题]一个商店销售某种型号的电视机,其中本地的产品有4种,外地的产品有7种.要买1台这种型号的电视机,有多少种不同的选法 解 这件事情是“买1台某种型号的电视机”,根据分类加法计数原理,选法有4+7=11(种). 知识点2 分步乘法计数=原理 1.内容:完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么,完成这件事共有N= 种方法(也称“乘法原理”). 2.特点:①完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可;②完成每一步有若干方法;③把各个步骤的方法数 ,就可以得到完成这件事的所有方法数. 这n个步骤都要完成 m1·m2·…·mn 相乘 名师点睛 1.定性:(1)明确原理中所指的“完成一件事”是什么事;(2)要经过几步才能完成这件事. 2.相关性:(1)完成这件事需要分成若干个步骤;(2)只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,缺少任一步骤,这件事都不可能完成. 3.分步:这是利用分步乘法计数原理解题的关键,(1)准确确定分步的标准,一般地,分步的标准不同,分成的步骤数也会不同;(2)要注意各步 ... ...
