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课件网) 第七章 2.1 相关系数 2.2 成对数据的线性相关性分析 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 学以致用·随堂检测促达标 目录索引 课程标准 1.结合实例,了解样本相关系数的统计定义. 2.能通过样本相关系数判断多组成对数据的相关性. 3.了解回归分析的基本思想方法和初步应用. 基础落实·必备知识一遍过 知识点 样本相关系数 是判断多组成对数据相关性强弱的量 一般地,设随机变量X,Y的n组观测值分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),记 样本(线性)相关系数 名师点睛 1.为了计算方便,样本相关系数还可以写成如下形式: 2.样本相关系数r的性质 显然,样本(线性)相关系数r的取值范围为[-1,1].|r|值越接近1,随机变量之间的线性相关程度越强;|r|值越接近0,随机变量之间的线性相关程度越弱.当r>0时,两个随机变量的值总体上变化趋势相同,此时称两个随机变量正相关;当r<0时,两个随机变量的值总体上变化趋势相反,此时称两个随机变量负相关;当r=0时,此时称两个随机变量线性不相关. 自主诊断 1.[人教B版教材习题]已知变量X和Y满足关系Y=-0.1X+1,变量Y与Z正相关.下列结论中正确的是( ) A.X与Y负相关,X与Z负相关 B.X与Y正相关,X与Z正相关 C.X与Y正相关,X与Z负相关 D.X与Y负相关,X与Z正相关 A 解析 X与Y负相关,X与Z负相关. 2.[人教B版教材习题]在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y= x+1上,求出样本相关系数. 解 因为所有样本点都落在一条直线上,所以样本相关系数|r|=1,又线性回归方程为Y= X+1,说明X与Y正相关,即r>0,所以r=1. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 成对数据线性相关性的判断 【例1】 (1)已知某次考试之后,班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本,他们的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表: 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学成绩 60 65 70 75 80 85 90 95 物理成绩 72 77 80 84 88 90 93 95 给出散点图如图: 根据以上信息,判断下列结论: ①根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系; ②根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系; ③从全班随机抽取甲、乙两名同学,若甲同学数学成绩为80分,乙同学数学成绩为60分,则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高. 其中正确结论的个数为 . 1 解析 由题中散点图知,各点都分布在一条直线附近,故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系,但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系,故①正确,②错误;若甲同学数学成绩为80分,乙同学数学成绩为60分,则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高,故③错误.综上,正确结论的个数为1. (2)下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重列表: 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53 判断所给的两个变量之间是否存在相关关系. 解 (方法一)根据实际生活的经验可知,人的身高和体重之间存在相关关系. (方法二)观察表格中的数据可知,人的体重随着身高的增高而增长,因此人的身高和体重之间存在相关关系. (方法三)以x轴表示身高,以y轴表示体重,得到相应的散点图如图所示. 我们会发现,随着身高的增高,体重基本上呈增长的趋势,所以体重与身高之间存在相关关系,并且是正相关. 规律方法 变式训练四名同学根据各自的样本数据研究变量X,Y之间的相关关系,并求得线性回归方程,分别得到以下四个结论:①Y与X负相关,且Y=2.347X-6.423;②Y与X负相关,且Y=-3.476X+5.648;③Y与X正相关,且Y=5.437X+8.493;④Y与X正相关,且Y=-4.326X-4.578.其中一定不正确的结论的序号是( ) ... ...
