第八章 8.2.1一元线性回归模型--人教A版高中数学选择性必修第三册教学课件(共22张PPT)

(课件网) 8.2.1 一元线性回归模型 第八章 成对数据的统计分析 数学 2.经历完整的统计活动过程，体会应用统计的思想和方法解决实际问题. 学习目标 1.能结合具体实例，通过分析变量间的关系建立一元线性回归模型，并能说明模型参数的统计意义，提高数据分析能力. 学习重难点 重点： 一元线性回归模型的概念，随机误差的概念、表示与假设． 难点： 回归模型与函数模型的区别，随机误差产生的原因与影响． 课堂导入 函数模型———确定性关系 统计模型———相关关系（非确定关系） 研究两个变量之间的随机关系，并通过模型进行预测. 课堂导入 问题1：一般来说，父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高.为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如下表所示. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182 以横轴表示父亲身高、纵轴表示儿子身高建立直角坐标系，再将表中的成对样本数据表示为散点图； 由图可知散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明儿子身高和父亲身高线性相关. 利用统计软件，求得样本相关系数为r≈0.886，表明儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高. 问题2 ：根据表中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？ 课堂导入 1.儿子身高和父亲身高这两个变量不是函数关系，不能用函数模型刻画. 2.表中的数据，存在父亲身高相同而儿子身高不同的情况. 在第3，4个观测中，儿子的身高都是170cm，而父亲的身高分别为173cm和169cm. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182 可见儿子的身高不是父亲身高的函数，同样父亲的身高也不是儿子身高的函数，所以不能用函数模型来刻画. 课堂探究 问题3 ：因为存在这些随机的因素，使得儿子的身高呈现出随机性.各种随机因素都是独立的，有些因素又无法量化.考虑到这些随机因素的作用，我们该如何引入适当的变量，借助一次函数关系刻画父亲身高对儿子身高的影响呢？ 若用 x 表示父亲身高，Y 表示儿子身高，e 表示随机误差，则 假定随机误差 e 的均值为 0，方差为与父亲身高无关的定值 σ2. 课堂探究 思考： 为什么要假设 E(e）=0，而不假设其为某个不为 0 的常数？ ①因为误差是随机的，即取各种正负误差的可能性一样，所以它们均值的理想状态应该为0. ②如果随机误差是一个不为0的常数α，则可以将α合并到截距项a中，否则模型无法确定，即参数没有唯一解. ③如果α不为0，则表示存在系统误差，在实际建模中也不希望模型有系统误差，即模型不存在非随机误差. 课堂探究 问题4：根据以上的分析，你能建立一个数学模型表示儿子身高与父亲身高的关系吗？ 我们称(1)式为Y 关于x的一元线性回归模型. 其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量； a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数； e是Y与bx+a之间的随机误差. 模型中的Y也是随机变量，其值虽不能由变量x的值确定，但却能表示为bx+a与e的和，前一部分由x所确定，后一部分是随机的. 如果e=0，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述. 课堂探究 思考 结合父亲与儿子身高的实例，说明回归模型(1)的意义？ 对于父亲身高x和儿子身高Y的一元线性回归模型(1)，可以解释为：父亲身高为xi的所有男大学生的身高组成一个子总体，该子总体的均值为bxi+a，即该子总 ... ...