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课件网) 章末复习课 第八章 成对数据的统计分析 数学 1 知识网络 PART ONE 2 要点突破 PART TWO 一、变量的相关性 1.变量的相关关系与样本相关系数是学习一元线性回归模型的前提和基础，前者可借助散点图从直观上分析变量间的相关性，后者从数量上准确刻化了两个变量的相关程度. 2.在学习该部分知识时，体会直观想象和数学运算的素养. 例1 (1)下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是 A.圆的半径与面积 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C.庄稼的产量与施肥量 D.人的身高与视力 √ 解析 对于A，圆的半径与面积是确定的关系，是函数关系； 对于B，匀速行驶的车辆的行驶距离与时间是确定的关系，是函数关系； 对于C，庄稼的产量与施肥量在一定范围内有相关关系，不是函数关系； 对于D，人的身高与视力，不具有相关关系，也不是函数关系.故选C. (2)在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,0)，(4，－4)，(－1,6)，则y与x的样本相关系数为_____. －1 方法二 观察四个点，发现其在一条单调递减的直线上， 故y与x的样本相关系数为－1. 反思感悟 变量相关性的判断的两种方法 (1)散点图法：直观形象. (2)公式法：可用公式精确计算，需注意特殊情形的样本相关系数.如点在一条直线上，|r|＝1，且当r＝1时，正相关；r＝－1时，负相关. 跟踪训练1 (1)已知变量x和y满足关系y＝－2x＋1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是 A.x与y正相关，x与z负相关 B.x与y正相关，x与z正相关 C.x与y负相关，x与z负相关 D.x与y负相关，x与z正相关 √ 解析 根据题意，变量x和y满足关系y＝－2x＋1， －2<0，所以x与y负相关； 又由变量y与z正相关，则x与z负相关.故选C. (2)如图，给出了样本容量均为7的A，B两组成对样本数据的散点图，已知A组成对样本数据的样本相关系数为r1，B组成对样本数据的样本相关系数为r2，则 A.r1＝r2 B.r1
r2 D.无法判定 √ 解析 根据A，B两组成对样本数据的散点图知，A组成对样本数据几乎在一条直线上，且成正相关， ∴样本相关系数为r1应最接近1，B组成对样本数据分散在一条直线附近，也成正相关， ∴样本相关系数为r2应满足r2r2，故选C. 二、一元线性回归模型及其应用 1.该知识点是具有线性相关关系的两变量的一种拟合应用,目的是借助函数的思想对实际问题做出预测和分析. 2.主要培养数学建模和数据分析的素养. 例2 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格： 人数xi 10 15 20 25 30 35 40 件数yi 4 7 12 15 20 23 27 其中i＝1,2,3,4,5,6,7. (1)以每天进店人数为横坐标，每天商品销售件数为纵坐标，画出散点图； 解 由表中数据，画出7个数据点， 可得散点图如图所示. (2)求经验回归方程；(结果保留到小数点后两位) (3)预测进店人数为80时商品销售的件数.(结果保留整数) 反思感悟 解决回归分析问题的一般步骤 (1)画散点图.根据已知数据画出散点图. (2)判断变量的相关性并求经验回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出经验回归方程. (3)回归分析.画残差图或计算R2，进行回归分析. (4)实际应用.依据求得的经验回归方程解决实际问题. 跟踪训练2 某地搜集到的新房屋的销售价格(单位：万元)和房屋面积(单位：m2)的数据如下表： 房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图； 解 设x轴表示房屋的面积，y轴表示销售价格，数据对应的散点图如图. (2)求经验回归方程； 解 由(1)知y与x具有线性相关关系， (3)根据(2)的结果，估计当房屋面积为150 m2时的销售价格. 解 由(2)知当x＝1 ... ... 
