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课件网) 7.4.1 二项分布 第七章 随机变量及其分布 数学 学习目标 ①能举例说明伯努利试验以及n重伯努利试验的特征, 能用例子解释二项分布的特征，掌握随机变量服从二项分布的有关计算． ②能够解决随机变量服从二项分布的实际应用问题． ③会求服从二项分布的随机变量的均值和方差. 问题1 观察下列一次随机试验的共同点： 试验 出现的结果 共同点 1.掷一枚硬币 2.检验一件产品 3.飞碟射击 4.医学检验 正面朝上；反面朝上 合格；不合格 中靶；脱靶 阴性；阳性 只包含两个结果 课堂导入 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. n重伯努利试验的特征: 课堂探究 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验 称为n重伯努利试验. (1) 同一个伯努利试验重复做n次； (2)各次试验中的结果相互独立. 问题2 下面3个随机试验是否为n重伯努利试验 如果是,那么其中的伯努利试验是什么 对于每个试验,定义“成功”的事件为A,那么A的概率是多大 重复试验的次数是多少？ 1.抛掷一枚质地均匀的硬币10次. 2.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次. 3.一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件. 课堂探究 随机试验 是否为n重伯努利试验 伯努利试验 P(A) 重复试验的次数 1 是 抛掷一枚质地均匀的硬币 0.5 10 2 是 飞碟运动员进行射击 0.8 3 3 是 从一批产品中随机抽取一件 0.95 20 问题3 伯努利试验和n重伯努利试验有什么不同 在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生，而在n重伯努利试验中，我们 关注事件A发生的次数X，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际上关心的是它的分布列及均值和方差. 课堂探究 用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)，用下图的树状图表示试验的可能结果： 问题4 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的 课堂探究 P(X=0) P(X=1) P(X=2) P(X=3)= P(A1A2A3) = 3×0.8×0.22 = 3×0.82×0.2 = 0.83 课堂探究 3次独立重复试验共有8中可能结果，它们两两互斥，每个结果都是由3个相互独立 事件的积.由概率的加法公式和乘法公式得 问题4 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的 为了简化表示,每次射击用1表示中靶,用0表示脱靶,那么3次射击恰好2次中靶的所有可能结果可表示为011,110,101,这三个结果发生的概率都相等,均为,并且与哪两次中靶无关.因此,3次射击恰好2次中靶的概率为.同理可求中靶0次,1次,3次的概率. 于是,中靶次数的分布列为. 课堂探究 思考: 如果连续射击4次, 类比上面的分析, 表示中靶次数X等于2的结果有哪些？写出中靶次数X的分布列. 每次射击用1表示中靶,用0表示脱靶,表示中靶次数. X等于2的结果有:0011,0101,0110,1001,1010,1100,共6种. 中靶次数X的分布列为 P(X=k)=×0.8k×0.24-k,k=0, 1, 2, 3, 4. 课堂探究 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~ B(n, p). 二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率p(0
