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课件网) 7.3.1 复数的三角表示式 第七章 复数 数学 学习目标 ①通过复数的向量表示以及三角函数知识，掌握复数的三角形式,熟练进行两种形式的转化． ②通过复数代数形式与三角形式的转化，提升对数学问题的转化、推理及运算能力． 阅读课本83-85页，思考并完成以下问题 1.什么是辐角，辐角的主值用什么表示？取值范围是多少？ 2.复数的三角形式是怎样定义的 又有什么特点？ 3.两个用三角形式表示的复数相等的充要条件是什么 自主预习，回答问题 课堂导入 知识清单 课堂导入 3.两个用三角形式表示的复数相等的充要条件： 两个非零复数相等当且仅当它们_____ 与_____分别相等． 模 辐角的主值 注意：复数三角形式的特点 模非负，角相同，余弦前，加号连 课堂导入 题型分析 课堂探究 题型一 复数的三角形式 课堂探究 课堂探究 课堂探究 解题技巧(复数三角形式的判断依据和变形步骤) 课堂探究 【跟踪训练1】 课堂探究 课堂探究 课堂探究 例2 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式： （1）+i； （2）1-i. 题型二 复数的代数形式表示成三角形式 课堂探究 解析 （1）复数对应的向量如图所示，则r==1，cos =. 因为与对应的点在第一象限，所以arg 于是=cos +isin . 课堂探究 （2）复数1-i对应的向量如图所示，r=，cos ==. 因为1-i对应的点在第四象限，所以arg(1-i)=. 于是1-i=. 当然，把一个复数表示成三角形式时，辐角θ不一定取主值.例如也是1-i的三角形式. 课堂探究 解题技巧(复数的代数形式化三角形式的步骤) 课堂探究 【跟踪训练2】 课堂探究 课堂探究 题型三 把复数表示成代数形式 例3 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量， 并把这些复数表示成代数形式： （1）cos π+isin π； （2）6. 课堂探究 解析 （1）复数cos π+isin π的模r=1，一个辐角=π，对应的向量如图所示.所以cos π+isin π= -1+0·i=-1. 课堂探究 （2）复数6的模r=6， 一个辅角，对应的向量如图所示. 所以=+i =6×+6×i=3-3i. 课堂探究 解题技巧(把复数表示成代数形式的注意事项) 课堂探究 【跟踪训练3】 课堂探究 课堂小结 总结归纳 我们今天都讲了哪些知识？ 知识总结 1.复数的辐角. 2.复数的三角表示式. 3.两个用三角形式表示的复数相等的充要条件. 谢谢大家
