独立性检验 第2课时 学习目标 通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用． 课前预习 要点 独立性检验的过程 独立性检验的步骤如下： (1)提出统计假设H0：X与Y之间没有关系； (2)利用公式χ2＝计算χ2的观测值； (3)查临界值表 确定临界值，然后作出判断． 基 础 自 测 1．下列选项中，可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”的是( ) A．χ2＝2.700 B．χ2＝2.710 C．χ2＝3.765 D．χ2＝5.014 2．在研究肥胖与高血压的关系时，通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是( ) A．在100个高血压患者中一定有肥胖的人 B．在100个肥胖的人中至少有99人患有高血压 C．在100个高血压患者中可能没有肥胖的人 D．肥胖的人至少有99%的概率患有高血压 3．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验后得到如下数据．经过计算得χ2≈6.979，根据χ2临界值表，可以认为该种药物对预防疾病有效果的把握为_____． 患病 未患病 合计 服用药 10 46 56 未服用药 22 32 54 合计 32 78 110 题型探究·课堂解透———强化创新性 题型1 两个变量的独立性检验 例1 随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动．学校从全体学生中随机抽取了200人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示： 男 女 合计 了解 70 125 不了解 45 合计 (1)根据所提供数据，完成2×2列联表； (2)判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关． 参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 参考数据： P(χ2≥x0) 0.10 0.05 0.010 0.005 x0 2.706 3.841 6.635 7.879 方法归纳 (1)先利用χ2＝求出χ2的值．再利用临界值表来判断有多大的把握判断两个事件有关． (2)解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，准确进行比较与判断． 巩固训练1 瓜子是一种深受大家喜爱的零食．某炒货店一个月(30天)内不同口味的瓜子的销售情况如下表： 成本(元/公斤) 售价(元/公斤) 日销量超过50公斤的天数 日销量不超过50公斤的天数 原味瓜子 6 8 13 17 焦糖味瓜子 7 10 21 9 根据上表，有多大的把握认为瓜子的日销售量与口味有关系？ 题型2 独立性检验的综合应用 例2 为响应国家在《“十四五”工业绿色发展规划》中提出的“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”理念，某企业计划生产一批太阳能电池板，现有甲、乙两种生产工艺可供选择．为了解两种生产工艺所生产的电池板的质量情况，从中各随机抽取100件进行质量检测，得到如下所示的频率分布直方图． 并规定： 综合得分 [70，85) [85，100] 质量等级 二等品 一等品 (1)从这100个甲工艺所生产的电池板中按质量等级分层抽样抽取4个，再从这4个中随机抽取2个做进一步研究，求恰有1个质量等级为一等品电池板的概率； (2)根据频率分布直方图完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为电池板的质量等级与生产工艺有关？ 一等品 二等品 甲生产工艺 乙生产工艺 方法归纳 (1)独立性检验问题常与统计、概率相结合，解题时一定要认真审题，找出各数据的联系． (2)解决独立性检验的应用问题时，一定要按照独立性检验的步骤得出结论． 巩固训练2 相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，现在连手机都不需要了，毕竟手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查，得到了 ... ...
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