3．1.3 乘法公式 学习目标 (1)了解概率的乘法公式．(2)会利用概率的乘法公式解决相应的问题． 课前预习 要点一 两事件的乘法公式 P(AB)＝P(A)P(B|A)，(P(A)>0)． 要点二 三事件的乘法公式 若P(AB)>0，则P(ABC)＝_____． 要点三 n个事件的乘法公式 若Ai(i＝1，2，3，…，n)为随机事件，且P(A1A2…An－1)>0，则…An)＝_____． 基 础 自 测 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)P(AB)＝P(B)P(B|A)．( ) (2)P(B)＝P(AB)P(B|A)．( ) (3)P(ABC)＝P(AB)P(C|AB)．( ) 2．若P(A|B)＝，P(B)＝，则P(AB)的值是( ) A． B． C． D． 3．已知P(B|A)＝0.6，P(AB)＝0.18，则P(A)＝( ) A．0.1 B．0.108 C．0.2 D．0.3 4．已知P(B)＝0.1，P(A|B)＝0.3，则P(BA)＝_____． 题型探究 题型1 两个事件概率乘法公式的应用 例1 一个盒子中装有2个红球、8个黑球，从中不放回地任取1个小球，则第二次才取出红球的概率是( ) A． B． C． D． 方法归纳 在乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)中，只要求出P(A)和P(B|A)就可求P(AB)． 巩固训练1 有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( ) A．0.72 B．0.8 C． D．0.9 题型2 三个事件概率乘法公式的应用 例2 一个不透明的盒子中有6个小球，其中有4个红球，2个黑球，从中不放回地摸出小球，每次去一个，求取三次，第三次才能取得黑球的概率． 方法归纳 利用概率乘法公式求三个事件的概率的步骤 巩固训练2 一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，不放回地随机摸球，每次摸出1个，事件A＝“第一次摸出红球”，事件B＝“第二次摸出红球”，事件C＝“第三次摸出红球”，求事件ABC＝“三次都摸出红球”的概率． 题型3 多个事件概率乘法公式的应用 例3 袋中有一个白球和一个黑球，一次次地从袋中摸球，如果取出白球，则除了把这个白球放回外，再加进一个白球，直到取出黑球为止，求取了n次都没有取到黑球的概率． 方法归纳 利用概率乘法公式求多个事件的概率的关键在于将事件A分解为A1，A2，A3，…，An事件． 巩固训练3 某人带有n把钥匙去开自己的房门，其中只有一把能打开，他随机地从中逐一任取一把去试开房门，试过的钥匙不再重试，求他第k次试开打开门的概率(1≤k≤n)． 3．1.3 乘法公式 课前预习 要点二 P(A)P(B|A)P(C|AB) 要点三 P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An－1) [基础自测] 1．(1)× (2)× (3)√ 2．解析：由P(AB)＝P(A|B)P(B)，可得P(AB)＝. 答案：A 3．解析：因为P(AB)＝P(A)P(B|A)，所以P(A)＝＝0.3. 答案：D 4．解析：P(BA)＝P(B)P(A|B)＝0.1×0.3＝0.03. 答案：0.03 题型探究·课堂解透 例1 解析：由题意可知第一次取出的是黑球，设为事件A，第二次取出红球设为事件B，则P(A)＝＝， 所以第二次才取出红球的概率是P(AB)＝P(A)P(B|A)＝. 答案：D 巩固训练1 解析：设“种子发芽”为事件A，“出芽后的幼苗成活”为事件B，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽并成长为幼苗)，则P(A)＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72. 答案：A 例2 解析：令Ai为第i(i＝1，2，3)次取得黑球， 则P＝PPP＝. 巩固训练2 解析：方法一 由于P(A)＝＝＝＝，则P(ABC)＝P(A)P(B|A)·P(C|AB)＝. 方法二 求事件“三次都摸出红球”的概率，实质上是求从5个球中取到3个红球的概率．样本空间的基本事件的总数n＝＝10，“取3个红球”包含的基本事件数m＝＝1，即P(ABC)＝. 例3 解析：设A＝{取了n次都没取到黑球}，Ak＝{第k次取到白球}(k＝1，2，…，n)，则有A＝A1A2A3…An，由乘法公式，得P(A)＝P(A1A2A3…An) ... ...
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