2024-2025年广东中山杨仙逸中学高二下学期数学期中考试(4月) 一、单选题 1.设三次函数f(x)的导函数为f’(x)，函数y=xf’(x)的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ） A．f(x)的极大值为f()，极小值为f() B．f(x)的极大值为f() ，极小值为f() C．f(x)的极大值为f(-3)，极小值为f(3) D．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(-3) 2.设n∈，化简（ ） A． B． C． D． 3.某同学计划2023年高考结束后，在A,B,C,D,E五所大学中随机选两所去参观，则A大学恰好被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 4.若曲线在点(1,a)处的切线与直线l:2x-y+5=0垂直，则实数a=（ ） A． B．1 C． D．2 5.已知函数f(x)及其导函数f’(x)，若存在使得f()=f’()，则称是f(x)的一个“巧值点”，下列选项中没有“巧值点”的函数是（ ） A．y=x B．y= C．y=cosx D．y= 6.设函数f(x)，g(x)在R上的导函数存在，且f’(x)
g(x) C．f(x)+g(a)1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_____ 14.函数有两个零点，则k的取值范围是_____ 四、解答题 15.计算题 (1)计算： (2)已知，求x． 16.已知数列满足：，(n≥2)． (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式及其前n项和的表达式． 17.已知函数f(x)=-4x+2． (1)求函数f(x)在x=3处的切线方程； (2)求函数f(x)在[0,3]上的最大值与最小值． 18.设函数f(x)=In(2x+3)+ (1)讨论f(x)的单调性； (2)求f(x)在区间的最大值和最小值． 19.已知函数f(x)=，其中a>0． (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处切线的方程； (2)试讨论函数f(x)的单调区间． 参考答案与试题解析 1.D 【解析】当x<-3时，y=xf'(x)>0，即f'(x)<0， 当-33时，f'(x)<0， 所以f(x)的极大值是f(3)，f(x)的极小值是f(-3)． 2.B 【解析】因, 所以，则， 故， 故选：B． 3.B 【解析】在A,B,C,D,E五所大学中随机选两所去参观的基本事件总数为：， A大学恰好被选中的基本事件为：， 所以A大学恰好被选中的概率为：， 故选，B 4.C 【解析】【答案】C 【详解】由题得，f(x)=，x>0， 所以， 则曲线在点(1,a)处的切线的斜率为，k=， 又因曲线在点(1,a)处的切线与直线l垂直，直线l：2x-y+5=0的斜率是2， 所以(1-a)×2=-1，解得。 故选，C 5.D 【解析】【答案】D 【详解】对于A，f(x)=x，则f'(x)=1，令f(x)=f'(x)，则x=1，故有巧值点。 对于B，f(x)=，则f'(x)=，令f(x)=f'(x)，方程有解，故有巧值点。 方程有解，故有巧值点。 对于C，f(x)=cosx，则f'(x)=-sinx，令f(x)=f'(x)，则sinx+cosx=0， 即，解得， 对于D，f(x)=的定义域为，则， 而f(x)>0，显然f(x)=f'(x)无根，故无巧值点。 故选，D 6.C 【解析】【答案】C 【详解】对于AB，设f(x)=-2x，g(x)=1，则f'(x)=-2，g(x)=0，满足题意， ... ... 
